Zamiana na postać wykładniczą

[krecik216]

Witam,

Mam problem z poniższym zadaniem:

Zamienić na postać wykładniczą. Wykorzystać wzory redukcyjne i nieparzyste.

\(\displaystyle{ a) \cos \alpha -i\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ b) \sin \alpha + i\cos \alpha}\)

Wiem, że trzeba wyprowadzić do wzoru \(\displaystyle{ e ^{ \beta + \alpha i}}\) , ale nie wiem jak to zrobić za pomocą wzorów redukcyjnych.

[szw1710]

b) Wzór Eulera: \(\displaystyle{ e^{i\alpha}=\cos\alpha+i\sin\alpha}\)
a) Wynika z b). W miejsze \(\displaystyle{ \alpha}\) można wstawić \(\displaystyle{ -\alpha}\). Co wychodzi?

[krecik216]

więc w a) wyszło mi \(\displaystyle{ e ^{\alpha i}}\)

A w przypadku b) nie rozumiem bo przecież \(\displaystyle{ i}\) powinno być z \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) a nie \(\displaystyle{ i\cos \alpha}\)

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \sin \alpha + \mathrm i \cos \alpha = \cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) + \mathrm i \sin \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right).}\)

[szw1710]

Moja wskazówka do a) była błędna. Ja widziałem tam \(\displaystyle{ \cos\alpha-i\sin\alpha}\). Człowiek widzi, co chce zobaczyć a nie to co napisano naprawdę.

[krecik216]

Podsumowując, do a) zamiast \(\displaystyle{ \alpha}\) podstawiamy \(\displaystyle{ - \alpha}\) i otrzymujemy \(\displaystyle{ \cos\alpha+i\sin\alpha = e ^{\alpha i}}\). Jak jest źle to piszcie