Część rzeczywista

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
domk4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 19 lut 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Część rzeczywista

Post autor: domk4 »

Obliczyć część rzeczywistą : \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{2} +3i \right)}\)

Czy to będzie w ten sposób ?

\(\displaystyle{ \frac{e^{i \left( \frac{\pi}{2} +3i \right) }-e^{-i \left( \frac{\pi}{2} +3i \right) }}{2i}}\)

\(\displaystyle{ \frac{e^{i\frac{\pi}{2}} \cdot e^{-3} -e^{-i\frac{\pi}{2}} \cdot e^{3}}{2i}}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}i \left[ \left( \cos \frac {\pi} {2} +i\sin \frac{\pi}{2} \right) \cdot e^{-3} - \left( \cos \frac {\pi} {2} - i\sin \frac{\pi}{2} \right) \cdot e^{3} \right]}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} i \left( i\sin \frac{\pi}{2} \cdot e^{-3}+i\sin \frac{ \pi }{2} \cdot e^3 \right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sin \frac{ \pi }{2} \left( e^{-3}+e{3} \right)}\) => a że sin pi/2 = 1 to

\(\displaystyle{ \frac{e^{-3}+e^3}{2} = \frac{e^3}{2e^3}}\)

Wg wolframu wychodzi jednak, że rzeczywista wynosi : \(\displaystyle{ \frac{1+e^6}{2e^3}}\) Gdzie popełniłem błąd?
Ostatnio zmieniony 21 lut 2013, o 13:38 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Część rzeczywista

Post autor: yorgin »

Wszystko jest dobrze aż do końcowego przekształcenia, gdzie powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{e^{-3}+e^3}{2} =\frac{1+e^6}{2e^3}}\)
domk4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 19 lut 2013, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Część rzeczywista

Post autor: domk4 »

A no tak, prosty błąd .. nie pomyślałem

A jeszcze jedno pytanie, bo jakoś automatycznie to robiłem, dlaczego w 3 wierszu mianownik \(\displaystyle{ \frac{(...)}{2i}}\) zamienił się na \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}i}\). Bo teraz tak na to patrzę i się zastanawiam, z głowy mi wyleciało
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Część rzeczywista

Post autor: yorgin »

Dlatego, że

\(\displaystyle{ \frac{1}{i}=\frac{i}{i^2}=-i}\)
ODPOWIEDZ