Nierówność z argumentem liczby zespolonej.

szczylu · Post autor: **szczylu** » 16 lut 2013, o 19:08

\(\displaystyle{ \arg \frac{z - i}{z + i} < \frac{ \pi }{2}}\)

Tak więc można to rozbić na:
\(\displaystyle{ \arg (z-i) - \arg (z+i) +2k \pi < \frac{ \pi }{2}}\)
tylko co z tym dalej to nie wiem-- 17 lut 2013, o 18:00 --Ponawiam prośbę o pomoc

octahedron · Post autor: **octahedron** » 19 lut 2013, o 02:15

\(\displaystyle{ \arg\frac{z-i}{z+i}}\) to kąt między wektorami \(\displaystyle{ z-i}\) i \(\displaystyle{ z-(-i)}\). Geometrycznie można pokazać, że to zewnętrze lewej połówki okręgu, którego średnicą jest odcinek o końcach \(\displaystyle{ i,-i}\).

szczylu · Post autor: **szczylu** » 19 lut 2013, o 15:38

Nie za bardzo rozumiem mógłbyś to rozpisać/narysować ? Proszę

octahedron · Post autor: **octahedron** » 20 lut 2013, o 22:08

Jeśli z punktu na okręgu poprowadzimy odcinki do końców średnicy, to dostaniemy kąt prosty. Jeśli punkt jest wewnątrz okręgu, kąt jest rozwarty, a na zewnątrz ostry.