Równanie zespolone

mandres · Post autor: **mandres** » 16 lut 2013, o 16:24

Witam wszystkich na forum.
Zatrzymałem się na pewnym momencie zadania i nie wiem jak ruszyć dalej. :
\(\displaystyle{ z^{3} = (4+i)^{6}}\)
Przekształciłem to do: \(\displaystyle{ z^{3} =(15+8i)^{3}}\)
I teraz przekształcam prawą stronę na postać trygonometryczną:
\(\displaystyle{ 17 \left( \frac{15}{17}+\frac{8}{17} \right)}\). Całość jest oczywiście do trzeciej potęgi.
I tu jest problem. Jak wyznaczyć teraz sinusa i cosinusa?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 16 lut 2013, o 16:49

\(\displaystyle{ \left(\frac{z}{15+8i}\right)^3=1,}\)

zatem \(\displaystyle{ \frac{z}{15+8i}=\ldots}\)

mandres · Post autor: **mandres** » 16 lut 2013, o 17:02

\(\displaystyle{ \frac{z}{15+8i} = \sqrt[3]{1}}\)
Wyliczam te 3 pierwiastki z jedynki i każdy mnożę przez 15 + 8i i mam wszystkie rozwiązania?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 16 lut 2013, o 19:59

Tak. Otrzymasz wszystkie trzy rozwiązania.