Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ \bar{z} ^{3} = (2-i)^{6}}\)
Pomoże ktoś?
Rozwiązania równania zespolonego
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 6 gru 2008, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązania równania zespolonego
Czyli podstawiam za sprzężenie i otrzymuję taką postać:
\(\displaystyle{ w ^{3} = (2-i)^{6}}\)
Teraz liczę z tego pierwiastki, tak? Czy mogę skrócić to do takiego wyrażenia?:
\(\displaystyle{ w = (2-i)^{2} \wedge w = -(2-i)^{2}}\)
\(\displaystyle{ w ^{3} = (2-i)^{6}}\)
Teraz liczę z tego pierwiastki, tak? Czy mogę skrócić to do takiego wyrażenia?:
\(\displaystyle{ w = (2-i)^{2} \wedge w = -(2-i)^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 6 gru 2008, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Rozwiązania równania zespolonego
To może chociaż jakaś wskazówka: mniej, więcej, cokolwiek ? To że wrzuciłem takie zadanie, nie znaczy, że nie chce mi się go robić, tylko pomimo dużych chęci nie mogę sobie z takim równaniem poradzić. Dzięki za starania, ale pisząc w taki sposób nie pomagasz za bardzo.
Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ w ^{3} = \left( 3-4i \right) ^{3}}\)
Można by to teraz rozwiązać, ale przekształcając na postać trygonometryczną, otrzymuję "nierozwiązywalne" kąty.
-- 15 lutego 2013, 19:40 --
Dobra rozwiązałem, i mam takie coś:
\(\displaystyle{ w_{0} = 3-4i}\)
\(\displaystyle{ w_{1} = \frac{4 \sqrt{3} -3 }{2} + i \left( \frac{4 + 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ w_{2} = \frac{-4 \sqrt{3} -3 }{2} + i \left( \frac{4 - 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Mógłby ktoś sprawdzić, czy się zgadza? I teraz zostało tylko podstawienie pod \(\displaystyle{ w=\bar{z}}\), i tutaj kolejny problem :/
-- 15 lutego 2013, 20:04 --
Dobra czyli mam tak??:
\(\displaystyle{ z_{0} = 3+4i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{4 \sqrt{3} -3 }{2} - i \left( \frac{4 + 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-4 \sqrt{3} -3 }{2} - i \left( \frac{4 - 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
-- 15 lutego 2013, 20:19 --
Wolfram mówi, że się zgadza, wiec na 99% jest dobrze
Doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ w ^{3} = \left( 3-4i \right) ^{3}}\)
Można by to teraz rozwiązać, ale przekształcając na postać trygonometryczną, otrzymuję "nierozwiązywalne" kąty.
-- 15 lutego 2013, 19:40 --
Dobra rozwiązałem, i mam takie coś:
\(\displaystyle{ w_{0} = 3-4i}\)
\(\displaystyle{ w_{1} = \frac{4 \sqrt{3} -3 }{2} + i \left( \frac{4 + 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ w_{2} = \frac{-4 \sqrt{3} -3 }{2} + i \left( \frac{4 - 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
Mógłby ktoś sprawdzić, czy się zgadza? I teraz zostało tylko podstawienie pod \(\displaystyle{ w=\bar{z}}\), i tutaj kolejny problem :/
-- 15 lutego 2013, 20:04 --
Dobra czyli mam tak??:
\(\displaystyle{ z_{0} = 3+4i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{4 \sqrt{3} -3 }{2} - i \left( \frac{4 + 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-4 \sqrt{3} -3 }{2} - i \left( \frac{4 - 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
-- 15 lutego 2013, 20:19 --
Wolfram mówi, że się zgadza, wiec na 99% jest dobrze