Rozwiązania równania zespolonego

[teomos]

Mam takie równanie:

\(\displaystyle{ \bar{z} ^{3} = (2-i)^{6}}\)

Pomoże ktoś?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ w=\bar{z}}\)

Podstawienie najpierw

[teomos]

Czyli podstawiam za sprzężenie i otrzymuję taką postać:

\(\displaystyle{ w ^{3} = (2-i)^{6}}\)

Teraz liczę z tego pierwiastki, tak? Czy mogę skrócić to do takiego wyrażenia?:

\(\displaystyle{ w = (2-i)^{2} \wedge w = -(2-i)^{2}}\)

[miodzio1988]

Nie. Ile musi wyjść tych pierwiastków?

[teomos]

Według mniej powinno wyjść 6 pierwiastków, zgadza się?

[miodzio1988]

nie zgadza sie

[teomos]

To może chociaż jakaś wskazówka: mniej, więcej, cokolwiek ? To że wrzuciłem takie zadanie, nie znaczy, że nie chce mi się go robić, tylko pomimo dużych chęci nie mogę sobie z takim równaniem poradzić. Dzięki za starania, ale pisząc w taki sposób nie pomagasz za bardzo.

Doszedłem do takiej postaci:

\(\displaystyle{ w ^{3} = \left( 3-4i \right) ^{3}}\)

Można by to teraz rozwiązać, ale przekształcając na postać trygonometryczną, otrzymuję "nierozwiązywalne" kąty.

-- 15 lutego 2013, 19:40 --

Dobra rozwiązałem, i mam takie coś:

\(\displaystyle{ w_{0} = 3-4i}\)
\(\displaystyle{ w_{1} = \frac{4 \sqrt{3} -3 }{2} + i \left( \frac{4 + 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ w_{2} = \frac{-4 \sqrt{3} -3 }{2} + i \left( \frac{4 - 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)

Mógłby ktoś sprawdzić, czy się zgadza? I teraz zostało tylko podstawienie pod \(\displaystyle{ w=\bar{z}}\), i tutaj kolejny problem :/

-- 15 lutego 2013, 20:04 --

Dobra czyli mam tak??:

\(\displaystyle{ z_{0} = 3+4i}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{4 \sqrt{3} -3 }{2} - i \left( \frac{4 + 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-4 \sqrt{3} -3 }{2} - i \left( \frac{4 - 3 \sqrt{3} }{2} \right)}\)

-- 15 lutego 2013, 20:19 --

Wolfram mówi, że się zgadza, wiec na 99% jest dobrze