W liczbahc zepolonych rozwiązać równanie

[Honzik18]

W liczbach zespolonych rozwiązać równanie (rozwiązania zapisać w postaci x + iy)

\(\displaystyle{ z ^{2} +iz+6}\)

\(\displaystyle{ \Delta= -25}\)
\(\displaystyle{ (x+iy)^{2} =x ^{2} +2ixy -y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} -y ^{2}=-25 \\ 2xy=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=5 \vee y=-5 \\ y=0 \end{cases}}\)

Jak dalej to zrobić?

[rafalpw]

Spróbuj zastosować wzory Viete'a.

[octahedron]

\(\displaystyle{ z^2+iz+6=0\\\\
\sqrt{\Delta}=\sqrt{-25}=\pm 5i\\\\
z_1=\frac{-i-5i}{2}=-3i\\\\
z_2=\frac{-i+5i}{2}=2i}\)

[Honzik18]

Wzory Vieta są dla delty >=0.
Dzięki octahedron Mam nadzieję, że to na 100% dobrze.

[Marcinek665]

Wzory Vieta są dla delty >=0.

Kto Ci takich bzdur naopowiadał? Zawsze działają.

[rafalpw]

Zauważ, że w tym przykładzie wychodzi następująco:
\(\displaystyle{ x_1+x_2=-i}\)
\(\displaystyle{ x_1\cdot x_2=6}\)

Teraz porównamy z wynikami octahedrona,:
\(\displaystyle{ -3i+2i=-i}\)
\(\displaystyle{ -3i \cdot 2i=-\left( -6\right)=6}\)