Problem przy rozwiązywaniu delty

Konrad3112 · Post autor: **Konrad3112** » 13 lut 2013, o 20:05

Witam,
bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu przykładu liczby zespolonej. Jutro prawdopodobnie będę mieć ten przykład na egzaminie, a siedzę nad tym przykładem już multum czasu.
Mam następujący przykład: \(\displaystyle{ (-1+3i)z ^{2} +(8-14i)z-11+23i=0}\)
Dla większości z Was przykład jest pewnie banalny, mi też rozwiązywanie takich przykładów idzie w miarę dobrze, jednak w tym przypadku delta wychodzi mi równe 100, bez liczby z "i".
\(\displaystyle{ \Delta = (8-14i) ^{2} -4(-1+3i)(-11+23i)}\)=
\(\displaystyle{ 64-224i-196-4(11-23i-33i+69 \cdot (-1))}\)=
\(\displaystyle{ 64-224i-196-4(-58-56i)}\)=
\(\displaystyle{ 64-224i-196+232+224i= 100}\)
W tym momencie nie wiem co podstawić do układu równań jako daną, przy której powinno stać "i". Pewnie wykonuje jakiś błąd w obliczeniach/ źle podstawiam.
Dziękuje bardzo
Pozdrawiam .

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 20:16

Ale 100 to nie problem, licz dalej.

Konrad3112 · Post autor: **Konrad3112** » 13 lut 2013, o 20:23

W takim przypadku do równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ^{2} -y ^{2}=100 \\ 2xy= ?\\ x ^{2}+y ^{2}= \sqrt{100 ^{2}+? ^{2} } \end{cases}}\)
Za "?" podstawić 0? Normalnie wstawiam tam tę liczbę urojoną.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 20:27

Na to wygląda.

Konrad3112 · Post autor: **Konrad3112** » 13 lut 2013, o 20:41

Cóż, wychodzą mi jakieś kosmiczne ułamki. Nie jestem na kierunku stricte "matematycznym" i jest ona na raczej niskim poziomie, przez co wyniki wychodzą zawsze typu "4" lub "2". Dlatego też, myślę, że to kwestia jakiegoś "czeskiego" błędu...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2013, o 20:53

Ale początkowego równania jeszcze nie rozwiązałeś.

bb314 · Post autor: **bb314** » 13 lut 2013, o 21:14

\(\displaystyle{ \blue (-1+3i)z ^{2} +(8-14i)z-11+23i=0}\)

\(\displaystyle{ z_1=\frac{-(8-14i)-\sqrt{\Delta}}{2(-1+3i)}=\frac{-8+14i-10}{2(-1+3i)}}\)

\(\displaystyle{ z_2=\frac{-(8-14i)+\sqrt{\Delta}}{2(-1+3i)}=\frac{-8+14i+10}{2(-1+3i)}}\)

licznik i mianownik dzielisz przez 2, następnie mnożysz przez sprzężenie mianownika i otrzymujesz wyniki

powinno Ci wyjść \(\displaystyle{ \magenta z_1=3+2i\ \ \ \ \ z_2=2-i}\)

Konrad3112 · Post autor: **Konrad3112** » 13 lut 2013, o 21:37

Dzięki wielkie widocznie przy obliczaniu x z układu równań niepotrzebnie dzieliłem na 2, a później jeszcze wyciągałem pierwiastek.