Rozwiązać równanie (zespolone)

[bonfati]

\(\displaystyle{ z^{4}}\) + \(\displaystyle{ 2 \cdot (z-i)z^{2}}\) \(\displaystyle{ -8i=0}\)

Tworzę dodatkową zmienną \(\displaystyle{ t=z^{2}}\)

Wyliczam deltę z:
1. Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ t^{2}}\) \(\displaystyle{ +2(z-i)t}\) \(\displaystyle{ -8i}\)

która wynosi:
\(\displaystyle{ \Delta=4z^2-8zi-4+32}\)

Liczę 'deltę z delty", która wynosi:
\(\displaystyle{ \Delta_{k}=\sqrt{-1 \cdot 512i}}\)

I tu się waham, mianowicie chodzi o to czy jak dotąd moje myślenie jest poprawne?
Czy w ogóle nie robię tego zadania źle? Mam wrażenie, że robię elementarne błędy w rozumowaniu/liczeniu, jednak nie mogę sobie uświadomić/znaleźć jakie. Tak to jest jak się uczy wszystkich działów od podstaw naraz w ciągu dwóch dni, żeby zdać egzamin w ostatnim terminie z matmy.
Teraz po wyliczeniu pierwiastków podstawiam znów za \(\displaystyle{ t_{1}}\)i\(\displaystyle{ t_{2}}\)moje \(\displaystyle{ z^{2}}\) i przyrównuję do moich pierwiastków po czym wyliczam?

[miodzio1988]

delta zawiera \(\displaystyle{ z}\) ? Co to za bzdury?

[bonfati]

1. Rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ t^{2}}\) \(\displaystyle{ +2(2-i)t}\) \(\displaystyle{ -8i}\)

EDIT:
Wcześniej był błąd tak jak zauważył to użytkownik miodzio1988, znajmy mi źle podyktował przykład, zamiast "z" ma być 2 i od razu sprawa wygląda dużo prościej, a ja głupi się tyle nad tym męczyłem, dzięki za pomoc!

Teraz o wiele lepiej, bo \(\displaystyle{ \Delta=\sqrt{12+16i}}\)
Co daję:
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}=12+16i}\)
I dalej już wyliczam, potem liczę pierwiastki, przyrównuję do \(\displaystyle{ t}\) to co wyszło i powinno być git (?)
Jeszcze raz dzięki za pomoc!