Naszkicować zbiór - liczby zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
PiTek93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Naszkicować zbiór - liczby zespolone

Post autor: PiTek93 »

Naszkicować zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{z\inC:\left|\left(1+i\right)z-1+i\right|\le 2\sqrt{2}\right\}}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie jak to zrobić. W skrypcie mojego wykładowcy jest to bardzo niejasno wytłumaczone. (chodzi mi głównie, o wyjaśnienie przekształceń w module, by wyszło coś co da się narysować)
przemokraw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 1 wrz 2012, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Naszkicować zbiór - liczby zespolone

Post autor: przemokraw »

Mamy \(\displaystyle{ \left| (1+i)z - 1 + i\right|}\). Możemy wyciągnąć czynnik \(\displaystyle{ 1 + i}\):

\(\displaystyle{ \left| (1 + i)(z - \frac{1 - i}{1 + i} ) \right| \le 2\sqrt{2}}\)

Teraz korzystamy z tego, że moduł iloczynu, to iloczyn modułów:

\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right| \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right| \le 2\sqrt{2}}\)

Gdy lewą stronę nierówności mamy już zapisaną w tej postaci, to wystarczy obliczyć pierwszy moduł oraz uprościć wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\) i wówczas będzie już widać, jak ten zbiór narysować.
PiTek93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Naszkicować zbiór - liczby zespolone

Post autor: PiTek93 »

\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right| \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right| \le 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right|= \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right|=(z+i)}\)
Zgadza się?
przemokraw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 1 wrz 2012, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 6 razy

Naszkicować zbiór - liczby zespolone

Post autor: przemokraw »

Tak. Widzisz już stąd jak powinien wyglądać ten zbiór?
ODPOWIEDZ