Naszkicować zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{z\inC:\left|\left(1+i\right)z-1+i\right|\le 2\sqrt{2}\right\}}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie jak to zrobić. W skrypcie mojego wykładowcy jest to bardzo niejasno wytłumaczone. (chodzi mi głównie, o wyjaśnienie przekształceń w module, by wyszło coś co da się narysować)
Naszkicować zbiór - liczby zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 1 wrz 2012, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy
Naszkicować zbiór - liczby zespolone
Mamy \(\displaystyle{ \left| (1+i)z - 1 + i\right|}\). Możemy wyciągnąć czynnik \(\displaystyle{ 1 + i}\):
\(\displaystyle{ \left| (1 + i)(z - \frac{1 - i}{1 + i} ) \right| \le 2\sqrt{2}}\)
Teraz korzystamy z tego, że moduł iloczynu, to iloczyn modułów:
\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right| \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right| \le 2\sqrt{2}}\)
Gdy lewą stronę nierówności mamy już zapisaną w tej postaci, to wystarczy obliczyć pierwszy moduł oraz uprościć wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\) i wówczas będzie już widać, jak ten zbiór narysować.
\(\displaystyle{ \left| (1 + i)(z - \frac{1 - i}{1 + i} ) \right| \le 2\sqrt{2}}\)
Teraz korzystamy z tego, że moduł iloczynu, to iloczyn modułów:
\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right| \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right| \le 2\sqrt{2}}\)
Gdy lewą stronę nierówności mamy już zapisaną w tej postaci, to wystarczy obliczyć pierwszy moduł oraz uprościć wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\) i wówczas będzie już widać, jak ten zbiór narysować.
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
Naszkicować zbiór - liczby zespolone
\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right| \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right| \le 2\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right|=(z+i)}\)
Zgadza się?
\(\displaystyle{ \left|(1+i)\right|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \left|(z - \frac{1 - i}{1 + i})\right|=(z+i)}\)
Zgadza się?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 1 wrz 2012, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy