W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie

[Dex-terowa]

\(\displaystyle{ \left(z+i \right) ^{4} =\left( -1 + i\right) ^{4}}\)

Wynik przedstawić w postaci algebraicznej.
Nie mam pojęcia od czego zacząć.

W skrypcie znalazłam podobne zadanie:
\(\displaystyle{ \left(z-i\right) ^{4} =\left(z+i\right) ^{4}}\)
i tam jest zrobione tak:
\(\displaystyle{ \left( \frac{z-i}{z+i} \right) ^{4} = 1}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{z-i}{z+i} \right) = \sqrt[4]{1}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{1}= \left\{ 1, -1, i, -i\right\}}\)
więc po kolei podkładam do wzorów
i wychodzą takie równania:

\(\displaystyle{ z - i = z + i \rightarrow}\) równanie sprzeczne
\(\displaystyle{ z - i = - (z+i) \rightarrow z=0}\)
\(\displaystyle{ z - i = i (z+i) \rightarrow z= -1}\)
\(\displaystyle{ z - i = -i (z+i) \rightarrow z= 1}\)

i tych dwóch ostatnich nie rozumiem, bo to powinno być \(\displaystyle{ z - i = iz + i^{2}}\)
\(\displaystyle{ i ^{2} = -1}\)
więc \(\displaystyle{ z-i=iz -1}\)
i skąd tu niby \(\displaystyle{ z = -1}\)?
Wytłumaczycie?

[przemokraw]

to \(\displaystyle{ z = -1}\) bierze się stąd:

\(\displaystyle{ z - i = iz + i^2}\)

\(\displaystyle{ z - i = iz - 1}\)

\(\displaystyle{ z - iz = i - 1}\)

\(\displaystyle{ z(1-i) = -(1-i)}\)

\(\displaystyle{ z = -1}\)

Zadanie, które masz zrobić, rzeczywiście można zrobić podobnie, więc mam nadzieję, że już sobie poradzisz

[Dex-terowa]

o rany, wielkie dzięki, oświeciłeś mnie

z tego mojego wyszło mi
\(\displaystyle{ z _{1} = -1}\)
\(\displaystyle{ z _{2} = 1 - 2i}\)
\(\displaystyle{ z _{3} = -1 - 2i}\)
\(\displaystyle{ z _{4} = 1}\)

dobrze mi wyszło?

[przemokraw]

tak