Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór

[Jambik]

Witam,
proszę o instrukcje jak zrobić krok po kroku zadanie o następującej treści:
Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór spełniający warunki:
\(\displaystyle{ \left| z-2\right| \ge Rez}\)

potrafię zrobić taki przykład:\(\displaystyle{ \left| z-3+4i\right| \le 4}\) ale nie wiem nawet jak zacząć powyższy.

Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam serdecznie

[omicron]

A jak byś rozwiązał ten niżej?

[Jambik]

Rozwiązanie "tego niżej":
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
więc
\(\displaystyle{ \left| (x-3)+(y+4)\right| \le 4}\)
obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y+4)^2 \le 16}\)
Rozwiązaniem jest koło o promieniu 4 i środku w punkcie (3;-4)

[omicron]

No to tak samo zrób z pierwszym.

[Jambik]

Więc jeśli ma być tak samo, to:
\(\displaystyle{ \left| (x-2)+(y+0)\right| \ge Rez}\)
obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y+0)^2 \ge Rez^2}\)
Rozwiązaniem jest wszystko poza kołem + obręcz/okrąg
Mamy koło o środku w punkcie (2;0) ale nie wiem jak wyznaczyć promień z: \(\displaystyle{ Rez^2}\)

[omicron]

\(\displaystyle{ \Re(z)=x}\)

I opuść nawiasy po lewej stronie nierówności.

[Jambik]

\(\displaystyle{ (x-2)^2+y^2 \ge Rez^2}\)
Jeśli \(\displaystyle{ Rez=x}\), to:
\(\displaystyle{ x^2-4x+4+y^2 \ge x^2}\)
po przekształceniu:
\(\displaystyle{ y^2 \ge 4x-4}\)
co zgadza się z odpowiedzią Dzięki.
Pozostaje mi już tylko zaznaczyć to na płaszczyźnie zespolonej, i tu pytanie: czy mam to zaznaczyć tak samo jak na normalnym układzie (x,y)?

Pozdrawiam serdecznie

[omicron]

Tak tylko pamiętaj, że nie jest to funkcja typu \(\displaystyle{ y=f(x)}\), bo jeśli tą nierówność spełnia para liczb \(\displaystyle{ (x,y)}\) to spełnia ją również \(\displaystyle{ (x,-y)}\). Warto popatrzeć na tę nierówność jako na funkcję \(\displaystyle{ x=f(y)}\).