Wielomian zespolony

[blackflu]

Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = z ^{4}-2z ^{3}-2z+2}\) wiedząc, że jednym z jego pierwiastków jest liczba \(\displaystyle{ z_{1}=-i}\)

Pojawia mi się tu problem jest to jak widać wielomian czwartego stopnia i ni cholery nie wiem jak ruszyć trzeciego jeszcze jakoś tam robię tutaj niby powinno być łatwo jeden pierwiastek mam ale nie mogę rozgryźć co z nim zrobić, czytałem coś o nich ale nie jasno jest tłumaczone nie na chłopki rozum jak by mi ktoś to ogarną był bym wdzięczny

[omicron]

Jeśli pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach rzeczywistych jest liczba \(\displaystyle{ z}\) to jego pierwiastkiem jest także jej sprzężenie.

[blackflu]

i co wtedy z tym sprzeżeniem mam zrobic? wymnożyć te pierwiatki poczym podzielić wielomian przez niego cz jak

[omicron]

Dzielisz ten wielomian przez dwumiany \(\displaystyle{ z-i}\) oraz \(\displaystyle{ z+i}\) i dostajesz równanie kwadratowe do rozwiązania.