Podaj część rzeczywistą i urojoną liczby:
1. \(\displaystyle{ (\sqrt{2}i-\sqrt{2})^{13}}\)
2. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{27i}}\)
znaleźć część rzeczywistą i urojoną
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
znaleźć część rzeczywistą i urojoną
wiesz może czym jest postać trygonometryczna? dzięki niej można w przystępny sposób liczyć pierwiastki i potęgi dowolnego stopnia z liczb urojonych
-
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
znaleźć część rzeczywistą i urojoną
\(\displaystyle{ z = x + iy \\
z = |z| (\cos \phi + i \sin \phi)\\
|z| = \sqrt{x^2+y^2}\\
\sin \phi = \frac{y}{|z|}\\
\cos \phi = \frac{x}{|z|}}\)
co więcej
\(\displaystyle{ z^n = |z|^n (\cos n\phi + i \sin n\phi)\\
z^{ \frac{1}{n} } = |z| (\cos \frac{\phi+2k\pi}{n} + i \sin \frac{\phi+2k\pi}{n}\\}\)
z = |z| (\cos \phi + i \sin \phi)\\
|z| = \sqrt{x^2+y^2}\\
\sin \phi = \frac{y}{|z|}\\
\cos \phi = \frac{x}{|z|}}\)
co więcej
\(\displaystyle{ z^n = |z|^n (\cos n\phi + i \sin n\phi)\\
z^{ \frac{1}{n} } = |z| (\cos \frac{\phi+2k\pi}{n} + i \sin \frac{\phi+2k\pi}{n}\\}\)