znaleźć część rzeczywistą i urojoną

[qaz]

Podaj część rzeczywistą i urojoną liczby:

1. \(\displaystyle{ (\sqrt{2}i-\sqrt{2})^{13}}\)

2. \(\displaystyle{ \sqrt[3]{27i}}\)

[Ser Cubus]

wiesz może czym jest postać trygonometryczna? dzięki niej można w przystępny sposób liczyć pierwiastki i potęgi dowolnego stopnia z liczb urojonych

[qaz]

tak, problem, że nie umiem przejść do tej postaci.

[miodzio1988]

moduł najpierw

[Ser Cubus]

\(\displaystyle{ z = x + iy \\
z = |z| (\cos \phi + i \sin \phi)\\
|z| = \sqrt{x^2+y^2}\\
\sin \phi = \frac{y}{|z|}\\
\cos \phi = \frac{x}{|z|}}\)

co więcej

\(\displaystyle{ z^n = |z|^n (\cos n\phi + i \sin n\phi)\\
z^{ \frac{1}{n} } = |z| (\cos \frac{\phi+2k\pi}{n} + i \sin \frac{\phi+2k\pi}{n}\\}\)

[qaz]

a mógłby może ktoś podać wynik tak dla sprawdzenia? Bo nie wiem czy mi dobrze wyszlo