postać trygonometryczna

[gawli]

napisz w postaci trygonometrycznej
\(\displaystyle{ 1+i\tg \alpha}\) dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left( - \frac{ \pi }{2},\frac{ \pi }{2} \right)}\)
liczę:
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1+ \frac{1-\cos ^{2}x }{\cos ^{2} x} }= \frac{1}{\cos \alpha } \\cos \beta = \frac{x}{|z|}=\cos \alpha \\ \sin \beta = \frac{y}{|z|} = \frac{\sin \alpha }{\cos ^{2} \alpha }}\)

i co dalej ?

[octahedron]

\(\displaystyle{ z=1+i\tan\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\left(\cos\alpha+i\sin\alpha\right)\\\\
|z|=\frac{1}{\cos\alpha}\\\\
\mathrm{Arg}(z)=\alpha}\)

[gawli]

skąd wzięło się \(\displaystyle{ \mathrm{Arg}(z)=\alpha}\) i w jaki sposób wykorzystam to w zamianie na postać trygonometryczną , na zajęciach nie mieliśmy niczego takiego

[octahedron]

Nie było argumentu liczby zespolonej? Postać trygonometryczna jest w pierwszej linijce, niżej dla jasności napisałem, jaki jest moduł i argument.

[gawli]

moduł rozumiem jak wyszedł , ale nie wiem skąd \(\displaystyle{ \left(\cos\alpha+i\sin\alpha\right)}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ z=1+i\tan\alpha=\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}+i\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{\cos\alpha}\left(\cos\alpha+i\sin\alpha\right)}\)

[gawli]

nie ma argumentu liczby zespolonej więc nie trzeba liczyć argumentu \(\displaystyle{ \alpha}\) ze wzoru \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ x }{ |z| } \\ \sin \alpha = \frac{ y }{ |z| }}\) tylko podstawić nieznaną \(\displaystyle{ \alpha}\) do wzoru ? \(\displaystyle{ \left(\cos\alpha+i\sin\alpha\right)}\)

[octahedron]

Nie bardzo rozumiem o co pytasz. Po prostu zwykle moduł mamy stały, a tutaj \(\displaystyle{ r=\frac{1}{\cos\alpha}}\), czyli zależy od argumentu.

[gawli]

ok , dzięki