definicja ciała liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
gawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: gawli »

Udowodnić , ze zbiór liczb zespolonych spełnia wszystkie warunki definicji ciała

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)

nie wiem jak się za to zabrać . Prosze o pomoc.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

Co z tym wyrażeniem chcesz zrobić?
Awatar użytkownika
gawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: gawli »

właśnie nie rozumiem polecenia i nie wiem co dalej :/
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

Nie rozumiesz warunków definicji ciała czy nie rozumiesz, co zrobić z ułamkiem? I skąd w ogóle ten ułamek?
Awatar użytkownika
gawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: gawli »

nie rozumiem warunków definicji ciała
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

To przyjrzyj się tym warunkom, i zastanów się jak one mają się do znanych Ci własności liczb rzeczywistych. Na przykład masz warunek

\(\displaystyle{ a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}\)

przy abstrakcyjnych działaniach \(\displaystyle{ \cdot, +}\), to jaką znaną własność dla liczb rzeczywistych Ci to przypomina? Spróbuj sobie te abstrakcyjne warunki przetłumaczyć jako przemienność działań, rozdzielność działań, łączność itp.
Awatar użytkownika
gawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: gawli »

zgadza się , działania są podobne jak na liczbach rzeczywistych , przemnożenie przez nawias to rozdzielność sumowania wewnątrz nawiasu , więc wracając do przykładu , to mam
\(\displaystyle{ \frac{re+im}{re+im}= \frac{a+b}{c+d}= \frac{a}{c+d}+ \frac{b}{c+d}}\) ?

Więc aby wykonać działanie \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)należy "rozdzielić" ułamek na dwa?
Ostatnio zmieniony 8 lut 2013, o 14:19 przez gawli, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

To co napisałeś, winno wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \frac{a+ib}{c+id}=\frac{a}{c+id}+\frac{ib}{c+id}}\)
Awatar użytkownika
gawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: gawli »

więc\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}- \frac{i}{1+i} = 1+ \frac{1}{i} -i-1=i( \frac{1}{i ^{2} }-1 ) =i( \frac{1}{-1} -1)=i(-1-1)=-2i}\)?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: yorgin »

Obliczenia sugerują, że wykonujesz nieprawdziwe działanie

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}=\frac{1}{1}+\frac{1}{i}}\)

Zasady są takie same, jak dla zwykłych liczb. Nie można sobie rozdzielać mianownika.

Jeśli chcesz wyliczyć wartość wyrażenia

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)

to pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1-i}\).
Awatar użytkownika
gawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 149
Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 15 razy

definicja ciała liczb zespolonych

Post autor: gawli »

ok, dzieki . takie proste pomnożyć przez sprzężenie
\(\displaystyle{ \frac{1-2i-1}{1+1}=-i}\)
ODPOWIEDZ