definicja ciała liczb zespolonych
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
definicja ciała liczb zespolonych
Udowodnić , ze zbiór liczb zespolonych spełnia wszystkie warunki definicji ciała
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)
nie wiem jak się za to zabrać . Prosze o pomoc.
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)
nie wiem jak się za to zabrać . Prosze o pomoc.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
definicja ciała liczb zespolonych
To przyjrzyj się tym warunkom, i zastanów się jak one mają się do znanych Ci własności liczb rzeczywistych. Na przykład masz warunek
\(\displaystyle{ a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}\)
przy abstrakcyjnych działaniach \(\displaystyle{ \cdot, +}\), to jaką znaną własność dla liczb rzeczywistych Ci to przypomina? Spróbuj sobie te abstrakcyjne warunki przetłumaczyć jako przemienność działań, rozdzielność działań, łączność itp.
\(\displaystyle{ a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}\)
przy abstrakcyjnych działaniach \(\displaystyle{ \cdot, +}\), to jaką znaną własność dla liczb rzeczywistych Ci to przypomina? Spróbuj sobie te abstrakcyjne warunki przetłumaczyć jako przemienność działań, rozdzielność działań, łączność itp.
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
definicja ciała liczb zespolonych
zgadza się , działania są podobne jak na liczbach rzeczywistych , przemnożenie przez nawias to rozdzielność sumowania wewnątrz nawiasu , więc wracając do przykładu , to mam
\(\displaystyle{ \frac{re+im}{re+im}= \frac{a+b}{c+d}= \frac{a}{c+d}+ \frac{b}{c+d}}\) ?
Więc aby wykonać działanie \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)należy "rozdzielić" ułamek na dwa?
\(\displaystyle{ \frac{re+im}{re+im}= \frac{a+b}{c+d}= \frac{a}{c+d}+ \frac{b}{c+d}}\) ?
Więc aby wykonać działanie \(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)należy "rozdzielić" ułamek na dwa?
Ostatnio zmieniony 8 lut 2013, o 14:19 przez gawli, łącznie zmieniany 1 raz.
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
definicja ciała liczb zespolonych
więc\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}- \frac{i}{1+i} = 1+ \frac{1}{i} -i-1=i( \frac{1}{i ^{2} }-1 ) =i( \frac{1}{-1} -1)=i(-1-1)=-2i}\)?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
definicja ciała liczb zespolonych
Obliczenia sugerują, że wykonujesz nieprawdziwe działanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}=\frac{1}{1}+\frac{1}{i}}\)
Zasady są takie same, jak dla zwykłych liczb. Nie można sobie rozdzielać mianownika.
Jeśli chcesz wyliczyć wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)
to pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1-i}\).
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+i}=\frac{1}{1}+\frac{1}{i}}\)
Zasady są takie same, jak dla zwykłych liczb. Nie można sobie rozdzielać mianownika.
Jeśli chcesz wyliczyć wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)
to pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1-i}\).
- gawli
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 10 mar 2012, o 19:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 15 razy
definicja ciała liczb zespolonych
ok, dzieki . takie proste pomnożyć przez sprzężenie
\(\displaystyle{ \frac{1-2i-1}{1+1}=-i}\)
\(\displaystyle{ \frac{1-2i-1}{1+1}=-i}\)