Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie.

[Spens13]

Witam, otóż mam taki przykład:

\(\displaystyle{ z^{3}=\frac{-2-i}{1-2i}}\)

Postanowiłem to zrobić tak:
\(\displaystyle{ -2-i=z^{3}-2iz^{3}}\)
\(\displaystyle{ -2-i=x^{3}+x^{2}yi-xy^{2}i^{2}+y^{3}i^{3}-2x^{3}i+2x^{2}y-2xy^{2}i^{2}+2y^{3}}\)
I powstaje układ dwóch równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -2=x^{3}+2y^{3}-xy^{2}+2x^{2}y\\ -1=-2x^{3}+y^{3}-2xy^{2}+x^{2}y \end{cases}}\)

Czy idę w dobrym kierunku?

[octahedron]

Tak, ale można nieco prościej:

\(\displaystyle{ z^3=\frac{-2-i}{1-2i}=\frac{-i(1-2i)}{1-2i}=-i}\)

[Spens13]

Ah, dziękuję. Nie wpadłem na to ^^