W zbiorze liczb zespolonych rowiązać równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Pauluuska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 lut 2013, o 23:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

W zbiorze liczb zespolonych rowiązać równanie

Post autor: Pauluuska »

Witam.
Mam zadanie i nie bardzo wiem jak sie za nie zabrać.
W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ \left( z +\sqrt{2} \right) ^{4} = -16}\)
Wynik przedstawić w postaci algebraicznej .
Ostatnio zmieniony 7 lut 2013, o 21:20 przez Dasio11, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

W zbiorze liczb zespolonych rowiązać równanie

Post autor: cosinus90 »

Najlepiej jak wyznaczysz z tego równania \(\displaystyle{ z}\) :
\(\displaystyle{ z = \sqrt[4]{-16} - \sqrt{2}}\)
A następnie wyznaczysz cztery pierwiastki z \(\displaystyle{ -16}\) korzystając ze wzoru de Moivre'a.
Pauluuska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 lut 2013, o 23:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

W zbiorze liczb zespolonych rowiązać równanie

Post autor: Pauluuska »

a jak wyznaczyłam te pierwiastki to pozniej po kolei podstawiam czy jak?
Nie rozumiem liczb zespolonych i mam problemy z takimi zadaniami
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

W zbiorze liczb zespolonych rowiązać równanie

Post autor: cosinus90 »

Skoro pierwiastek jest czwartego stopnia, to w zbiorze liczb zespolonych będą cztery rozwiązania. Jeśli już wyznaczyłaś, to podstawiasz po kolei i po odjęciu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) uzyskujesz ostateczne 4 rozwiązania.
Pauluuska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 lut 2013, o 23:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław

W zbiorze liczb zespolonych rowiązać równanie

Post autor: Pauluuska »

dziękuję
ODPOWIEDZ