Rozwiąż równanie. Rozwiazanie zaznacz na płaszczyznie gaussa

shinzumo · Post autor: **shinzumo** » 6 lut 2013, o 13:37

Witam mam problem z zadaniem.
Bardzo prosze o napisanie co gdzie podstawic i co sie z czego bierze

rozwiąż rownanie \(\displaystyle{ z^{4} = i^{2012}}\)

Pozdrawiam

yorgin · Post autor: **yorgin** » 6 lut 2013, o 14:15

Wskazówka:

\(\displaystyle{ i^{2012}=(i^{4})^{503}=\ldots}\)

A dalej wzór de Moivre'a...

shinzumo · Post autor: **shinzumo** » 6 lut 2013, o 14:52

czyli \(\displaystyle{ z^{4} =\left( i^4 \right) ^{503}}\)
podstawiajac \(\displaystyle{ z}\) do wzoru moivre'a \(\displaystyle{ z^{n}=|z|^{n} (\cos n \varphi+i \cdot \sin {n\varphi})}\)

\(\displaystyle{ z^{4}=|z|^4 (\cos 4 \varphi+ i\cdot \sin {4\varphi})}\)

dalej nie wiem jak to rozwiązac i przedstawic na płaszczyznie zespolonej.

Dziękuję i pozdrawiam

yorgin · Post autor: **yorgin** » 6 lut 2013, o 15:03

wybacz ale nie rozumiem niczego z tego, co napisałeś. Co to w ogóle za jakieś \(\displaystyle{ I}\) są? Wzór źle wypisany na początku, potem znowu \(\displaystyle{ I}\).

Post autor: **Dasio11** » 7 lut 2013, o 21:36

Niektórzy tak piszą moduł, bo nie mogą znaleźć znaku | na klawiaturze.

Poprawiłem.

\(\displaystyle{ \left(\mathrm i^4 \right)^{503}=1,}\) więc wychodzi z tego równanie \(\displaystyle{ z^4=1.}\)
Potrafisz je rozwiązać?