Liczby zespolone

[laq]

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch zadań:
Równanie:
\(\displaystyle{ z^{3} = \frac{2+i}{1-2i}}\)
Na płaszczyźnie zespolonej znaleźć obraz graficzny zbioru:
\(\displaystyle{ A={z \in \mathbb C: \Im \left ( \frac{1}{\overline z + 2i} \right)}\)

[Chromosom]

1. Najpierw pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika, następnie oblicz pierwiastki trzeciego stopnia z otrzymanej liczby.
2. To nie jest zbiór. Proszę poprawić treść zadania.

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue z^3 = \frac{2+i}{1-2i}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2+i}{1-2i}=\frac{(2+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\frac{2+4i+i+2i^2}{1^2-(2i)^2}=\frac{2+5i-2}{1+4}=\frac{5i}{5}=i=\cos\frac{\pi}{2}+\sin\frac{\pi}{2}\cdot i}\)

\(\displaystyle{ z^3=\cos\frac{\pi}{2}+\sin\frac{\pi}{2}\cdot i \ \ \green \Rightarrow \red\ \ z_{k+1}=\cos\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}+\sin\frac{\frac{\pi}{2}+2k\pi}{3}\cdot i\ \ \ \ k=\{0,1,2\}}\)

[laq]

Dziękuję bardzo (za poprawę również)

Będę wdzięczna za rozwiązanie tego zbioru.

[Dasio11]

Ale przecież treść jest niepełna. To jest zbiór takich \(\displaystyle{ z \in \CC,}\) że co?

\(\displaystyle{ \Im \left ( \frac{1}{\overline z + 2i} \right)}\)

nie jest formułą zdaniową, tylko liczbą.