Naszkicować wielomian

CwanyCygan · Post autor: **CwanyCygan** » 4 lut 2013, o 22:53

Naszkicować wielomian mający pierwiastek rzeczywisty podwójny oraz dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze. Na tym samym rysunku naszkicować wielomian mający pierwiastki jak ten poprzedni i dodatkowo parę pierwiastków zespolonych sprzężonych

Jakich stopni są wielomiany z powyższego pytania?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 4 lut 2013, o 22:58

Nie rozwiążę Ci zadania, a podam wskazówkę. Otóż wielomian mający tylko dwa pierwiastki zawsze jest drugiego stopnia. Ten, który ma pierwiastki zespolone (muszą być wzajemnie sprzężone, jeśli współczynniki są rzeczywiste), ma zawsze wyróżnik ujemny. Np. \(\displaystyle{ x^2+4x+5}\) ma pierwiastki \(\displaystyle{ 2\pm i}\).

Dobrej nocy.

CwanyCygan · Post autor: **CwanyCygan** » 4 lut 2013, o 23:47

wielomian mający pierwiastek rzeczywisty podwójny oraz dwa pierwiastki rzeczywiste pojedyncze

Jest to wielomian 4 stopnia.
Czy rozwiązałem tę część dobrze?-- 5 lut 2013, o 00:05 --a to druga część zadania:Na tym samym rysunku naszkicować wielomian mający pierwiastki jak ten poprzedni i dodatkowo parę pierwiastków zespolonych sprzężonych.

Ten wielomian (niebieski) jest stopnia 8.

Czy podane rysunki są dobre i czy dobrze określiłem stopnie tych wielomianów

Post autor: **Dasio11** » 5 lut 2013, o 22:36

Pierwszy jest w porządku, ale drugi nie bardzo - powinien być stopnia 6 i nie dotykać osi OX w żadnym punkcie, w którym pierwszy wielomian jej nie dotyka (bo to oznaczałoby dodatkowy pierwiastek rzeczywisty.