Rozwiąż równanie

[radeon6002]

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tego równania. Wiem, właściwie tyle, że za z trzeba podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\). Uporządkować, a następnie wyliczyć y z przyrównania części Im. Główny problem polega na tym, że nie wiem czy przy obliczaniu modułu muszę pierwiastkować resztę równania. Proszę o rozwiązanie, a najlepiej wytłumaczenie w miarę możliwości jak się za to zabrać.
\(\displaystyle{ \left| 3-2z\right| +3i = 1-2z +5i}\)

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue \left| 3-2z\right| +3i = 1-2z +5i}\)

\(\displaystyle{ z=x+yi\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 3-2z=3-2(x+yi)=3-2x-2yi\ \ \green \Rightarrow}\)

\(\displaystyle{ \ \ \green \Rightarrow \black\ \ |3-2z|=\sqrt{(3-2x)^2+(-2y)^2}=\sqrt{9-12x+4x^2+4y^2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{9-12x+4x^2+4y^2}+3i=1-2(x+yi)+5i=1-2x-2yi+5i}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{9-12x+4x^2+4y^2}+3i=(1-2x)+(-2y+5)i\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \begin{cases} \sqrt{9-12x+4x^2+4y^2}=1-2x \\ 3=-2y+5 \ \ \green \Rightarrow \red\ \ y=1\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{9-12x+4x^2+4\cdot1^2}=1-2x\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \sqrt{4x^2-12x+13}=1-2x\ \ \ \ \blue x \le \frac12}\)

\(\displaystyle{ 4x^2-12x+13=(1-2x)^2=1-4x+4x^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ -12x+13=1-4x\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red x=1\frac12}\) sprzeczność

brak rozwiązania

[radeon6002]

Większość rozumiem i wiem już gdzie miałem błąd. Nie wiem jak wyznaczyłeś ten warunek \(\displaystyle{ x \le \frac{1}{2}}\)

[Ponewor]

Lewą strona to pierwiastek stopnia parzystego, a zatem lewa strona jest dodatnia. Stąd i prawa jest dodatnia.