Podaj sumę oraz iloczyn rozwiązań pierwiastka zespolonego

[zisary]

Witam. Mam problem z zadaniem:
Podaj sumę oraz iloczyn rozwiązań pierwiastka zespolonego \(\displaystyle{ \sqrt[2013]{1+i}}\).
Wydaję mi się, że do rozwiązania zadania mogą być użyteczne wzory Viete’a. Może jakaś wskazówka jak to rozwiązać?

[yorgin]

Masz rację co do wzorów Viete'a. Problem zapewne jest, skąd wziąć wielomian.

Rozważ

\(\displaystyle{ z^{2013}=1+i}\)

Jego pierwiastki to właśnie zbiór \(\displaystyle{ \sqrt[2013]{1+i}}\). Teraz już powinno być łatwo.

[zisary]

Czyli suma i iloczyn są równe 0 ?

[yorgin]

Przyjrzyj się uważnie wzorom, potem podawaj wyniki:

[zisary]

Wzór na sumę \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+ ..x_{n}=\frac{-a_{n-1}}{a_{n}}}\)
W moim przypadku:
\(\displaystyle{ a_{n} = 1}\)
\(\displaystyle{ a_{n-1} = 0}\) ??
stąd suma równa 0

Natomiast dla iloczynu:
\(\displaystyle{ (-1)^{n}\frac{a_{0}}{a_{n}}=(-1)^{2013}\frac{-1-i}{1}=1+i}\)

Teraz dobrze?

[yorgin]

Wszystko jak najbardziej dobrze.