dodawanie liczb zespolonych

[pioootrek]

Liczbę zespoloną zapisz w postaci algebraicznej:
\(\displaystyle{ z= \frac{2+i}{4-i}+ \frac{5}{i}}\)

W jaki sposób się do tego dobrać?

[93Michu93]

Wrzuć na wspólny mianownik, później mnożysz przez sprzężenie mianownika

[pioootrek]

Ale w jaki sposób w zespolonych zrobić wspólny mianownik?

[93Michu93]

\(\displaystyle{ \frac{2i+1}{4-1}}\) mnożysz licznik i mianownik przez\(\displaystyle{ i}\).
\(\displaystyle{ \frac{5}{i}}\) mnożysz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 4-i}\)

[pioootrek]

\(\displaystyle{ \frac{1-2i}{1+4i} + \frac{29-5i}{1+4i} = \frac{(19-3i)(1-4i)}{ 1^{2} -(4i)^{2} }= \frac{19-76i-3i+12i^{2}}{17} = \frac{7-79i}{17}}\)

Czy to dobry wynik?

[93Michu93]

tak, dobry ale możesz jeszcze rozbić na \(\displaystyle{ \frac{7}{17} - \frac{79i}{17}}\)