Znajdywanie reszty bez dzielenia

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
xwarrior
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 18 paź 2012, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Znajdywanie reszty bez dzielenia

Post autor: xwarrior »

Otóż jeżeli mamy wielomian np. \(\displaystyle{ W=(x-1)^{3}(x+3)}\) i dzielimy go przez wielomian \(\displaystyle{ Q=x^{2}+1}\).

To jeżeli chcemy znaleźć resztę, bez wykonywania dzielenia. Wyznaczamy w ten sposób?

\(\displaystyle{ W(x) = Q(x) \cdot W'(x) + R(x)}\)
To tutaj korzystamy z wiedzy, że stopień wielomianu \(\displaystyle{ R(x)}\) jest mniejszy od \(\displaystyle{ Q(x)}\)
Czyli będzie miał następującą postać \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\)

Potem obliczamy np. 2 wartości, \(\displaystyle{ (x_1, x_2)}\) lub więcej dla wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

I tworzymy układ równań
\(\displaystyle{ W(x_1)=a(x_1)+b
W(x_2)=a(x_2)+b}\)


Czy jakoś inaczej się to wyznacza?
Ostatnio zmieniony 2 lut 2013, o 20:44 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
octahedron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3568
Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 910 razy

Znajdywanie reszty bez dzielenia

Post autor: octahedron »

Tak się wyznacza, ale te wartości muszą być pierwiastkami \(\displaystyle{ Q(x)}\)
ODPOWIEDZ