Jak rozwiązać taką nierówność?
\(\displaystyle{ |z-i| \le |z-3i|}\)
nierówność zespolona
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
nierówność zespolona
\(\displaystyle{ \blue |z-i| \le |z-3i|}\)[/quote]
\(\displaystyle{ z=x+yi\ \ \green \Rightarrow \black\ \ |x+yi-i| \le |x+yi-3i|\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ \ \ \green \Rightarrow \black\ \ \ \ \sqrt{x^2+(y-1)^2} \le \sqrt{x^2+(y-3)^2}\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2 \le x^2+(y-3)^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ (y-1)^2 \le (y-3)^2\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ \ \ \green \Rightarrow \black\ \ y^2-2y+1-y^2+6y-9 \le 0\ \ \green \Rightarrow\ \black\ 4y \le 8\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red y \le 2}\)
obrazem jest półpłaszczyzna współrzędnych pod prostą \(\displaystyle{ y=2}\) wraz z tą prostą
\(\displaystyle{ z=x+yi\ \ \green \Rightarrow \black\ \ |x+yi-i| \le |x+yi-3i|\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ \ \ \green \Rightarrow \black\ \ \ \ \sqrt{x^2+(y-1)^2} \le \sqrt{x^2+(y-3)^2}\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2 \le x^2+(y-3)^2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ (y-1)^2 \le (y-3)^2\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ \ \ \green \Rightarrow \black\ \ y^2-2y+1-y^2+6y-9 \le 0\ \ \green \Rightarrow\ \black\ 4y \le 8\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red y \le 2}\)
obrazem jest półpłaszczyzna współrzędnych pod prostą \(\displaystyle{ y=2}\) wraz z tą prostą