\(\displaystyle{ Re \left( \frac{4-\overline{z}}{\overline{z}} \right) \le 0}\)
jak zaznaczyc to w układzie współrzędnych? w układzie będzie zaznaczona tylko częsc rzeczywista?
z' to liczba sprzężona
zaznacz zespolona w układzie
-
dociekliwypacan
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 5 paź 2010, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 4 razy
zaznacz zespolona w układzie
Ostatnio zmieniony 30 sty 2013, o 21:02 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
zaznacz zespolona w układzie
\(\displaystyle{ \blue Re\left( \frac{4-\stackrel{-}{z}}{\stackrel{-}{z}}\right) \le 0}\)
\(\displaystyle{ z=x+yi\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \stackrel{-}{z}=x-yi}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{4-\stackrel{-}{z}}{\stackrel{-}{z}}=\frac{4-(x-yi)}{x-yi}=\frac{(4-x+yi)(x+yi)}{(x-yi)(x+yi)}=\frac{4x-x^2+xyi+4yi-xyi+y^2i^2}{x^2-(yi)^2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{4x-x^2-y^2+4yi}{x^+y^2}\ \ \green \Rightarrow \black\ \ Re(a)=\frac{4x-x^2-y^2}{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ Re(a) \le 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 4x-x^2-y^2 \le 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x^2-4x+y^2 \ge 0\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ x^2-4x+4-4+y^2=(x-2)^2-4+y^2 \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red (x-2)^2+y^2 \ge 2^2}\)
obrazem rozwiązania jest cała płaszczyzna układu współrzędnych z wyjątkiem wnętrza koła o środku w \(\displaystyle{ (2,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ z=x+yi\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \stackrel{-}{z}=x-yi}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{4-\stackrel{-}{z}}{\stackrel{-}{z}}=\frac{4-(x-yi)}{x-yi}=\frac{(4-x+yi)(x+yi)}{(x-yi)(x+yi)}=\frac{4x-x^2+xyi+4yi-xyi+y^2i^2}{x^2-(yi)^2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{4x-x^2-y^2+4yi}{x^+y^2}\ \ \green \Rightarrow \black\ \ Re(a)=\frac{4x-x^2-y^2}{x^2+y^2}}\)
\(\displaystyle{ Re(a) \le 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ 4x-x^2-y^2 \le 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ x^2-4x+y^2 \ge 0\ \ \green \Rightarrow}\)
\(\displaystyle{ x^2-4x+4-4+y^2=(x-2)^2-4+y^2 \ge 0\ \ \green \Rightarrow \black\ \ \red (x-2)^2+y^2 \ge 2^2}\)
obrazem rozwiązania jest cała płaszczyzna układu współrzędnych z wyjątkiem wnętrza koła o środku w \(\displaystyle{ (2,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 2}\)