1) \(\displaystyle{ \frac{2+3i}{4-i} \cdot i^{7} = \frac{2+3i}{4-i} \cdot (-i) = \frac{-2i-3 i^{2} }{4-i} = \frac{-2i+3}{4-i} \cdot \frac{4+i}{4+i} = \frac{(-2i+3)(4+i)}{17} = \frac{-3i + 14}{17}}\)
Dobrze?
2) \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3} - i \right) ^{50} =}\)
Jak to zrobić?
3) \(\displaystyle{ z^{2} - 6z + 10 = 0}\)
Delta wychodzi: -4 , nie wiem jak to dalej pchnąć.
Potęgi, wielomiany
-
Ser Cubus
- Użytkownik
- Posty: 1406
- Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 145 razy
Potęgi, wielomiany
wskazówka do 2:
\(\displaystyle{ z = |z|(\cos \phi + i \sin \phi)\\
z^n = |z|^n(\cos n\phi + i \sin n\phi)\\}\)
wskazówka do 3:
\(\displaystyle{ \Delta = -4\\
\sqrt {\Delta } = \sqrt{-4} = \sqrt{-1} \sqrt{4} = i \cdot 2}\)
\(\displaystyle{ z = |z|(\cos \phi + i \sin \phi)\\
z^n = |z|^n(\cos n\phi + i \sin n\phi)\\}\)
wskazówka do 3:
\(\displaystyle{ \Delta = -4\\
\sqrt {\Delta } = \sqrt{-4} = \sqrt{-1} \sqrt{4} = i \cdot 2}\)
-
themati91
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 29 sty 2013, o 15:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 12 razy
Potęgi, wielomiany
Pierwsze jest dobrze policzone?
W drugim mi wyszło:
\(\displaystyle{ 2^{50} \left( \frac{1}{2} - i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
A w trzecim po takim obliczeniu, wychodzi mi:
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{4-2i}{2} = 2 - i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{4+2i}{2} = 2 + i}\)
W drugim mi wyszło:
\(\displaystyle{ 2^{50} \left( \frac{1}{2} - i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right)}\)
A w trzecim po takim obliczeniu, wychodzi mi:
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{4-2i}{2} = 2 - i}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{4+2i}{2} = 2 + i}\)