Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
PiTek93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Post autor: PiTek93 »

Podaj przykład wielomianu rzeczywistego \(\displaystyle{ W(x)}\) (podając wszystkie jego współczynniki), możliwie najniższego stopnia, który jest podzielny bez reszty, przez wielomian:
\(\displaystyle{ U(x)=(x-i)(x-1+i)}\)
Bardzo proszę o wskazówki.
Ostatnio zmieniony 30 sty 2013, o 00:33 przez PiTek93, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ W(x)=U(x)}\) jest najniższego stopnia.
mateus_cncc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 430
Rejestracja: 6 lip 2011, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica/Rzeszów
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 54 razy

Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Post autor: mateus_cncc »

sprobuj \(\displaystyle{ U(x)}\) pomnozyc przez
\(\displaystyle{ (x+i)(x-1-i)}\)-- 29 sty 2013, o 23:51 --
yorgin pisze:\(\displaystyle{ W(x)=U(x)}\) jest najniższego stopnia.
jemu chyba chyba chodzi o wielomian o wspolczynnikach rzeczywistych
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Post autor: yorgin »

Ops przegapiłem słowo rzeczywisty...

W takim razie Twój wielomian będzie najlepszy. Tzn najniższego stopnia.
PiTek93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 10 sty 2013, o 13:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 14 razy

Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Post autor: PiTek93 »

Chyba coś mi umyka, dlaczego mam go pomnożyć przez \(\displaystyle{ (x+i)(x-1-i)}\)?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Podaj przykład wielomianu podzielnego przez wielomian ...

Post autor: yorgin »

Pierwiastki \(\displaystyle{ U}\) to \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ 1-i}\). Jeśli masz wielomian o współczynnikach rzeczywistych, to jeśli \(\displaystyle{ z}\) jest jego pierwiastkiem, to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) również. Zatem wielomian o współczynnikach rzeczywistych podzielny przez \(\displaystyle{ U}\) musi mieć następujące pierwiastki:

\(\displaystyle{ i, 1-i, -i, 1+i}\)
ODPOWIEDZ