równanie z liczbą zespolona i modułem

[kohrad]

\(\displaystyle{ \left|z \right|+z=2+i}\)
założyłem że moduł to liczba rzeczywista i w ten sposób szybko wyliczyłem \(\displaystyle{ y=1}\)

ale dochodzę do równania którego nie moge dalej rozwiązać

\(\displaystyle{ \left| z\right|+x+yi=2+i}\)

\(\displaystyle{ \left| z\right|+x=2}\)


\(\displaystyle{ * \sqrt{ x^{2} +1}+x=2}\)

wynik to \(\displaystyle{ x=\frac{3}{4} \quad y=1}\) jak rozwiązać równanie \(\displaystyle{ *}\)?

[Kacperdev]

Przerzuć x na prawą stronę i załóż, że \(\displaystyle{ 2-x>0}\). Nastepnie podnieś stronami do kwadratu.

Warunek jest potrzebny, bo po lewej stronie pozostawiamy wyrazenie które na pewno jest dodatnie.