wyprowadzenie z wzoru de Moivre'a

[sportowiec1993]

Jak wyprowadzić wzór na cos \(\displaystyle{ 3 \alpha}\) korzystając z wzoru de Moivre'a?
Pytam, bo nie bardzo wiem jak zacząć to zadania.
Próbowałem z tego:
\(\displaystyle{ ( \cos \alpha + i \cdot \sin \alpha) ^{3}}\), ale jakoś nie wychodzi.
Co byście proponowali ?

[kincur]

a rozpisujesz to z dwumianu Newtona?

[sportowiec1993]

no z dwumianu (i z de Moivre'a) by wyszło:
\(\displaystyle{ \cos 3\alpha + i \cdot \sin 3 \alpha = \cos ^{3} \alpha + 3 \cdot \cos ^{2} \alpha \cdot i \cdot \sin \alpha - 3 \cdot \cos \alpha \cdot \sin ^{2} \alpha - i \cdot \sin ^{3} \alpha}\)
teraz nie bardzo wiem co zrobić z tym i \(\displaystyle{ \sin \alpha}\)

[kejkun7]

sadze, ze rozwiazanie znajdziesz w internecie, ale nie bede tu pisal linka , bo dostane bana, za konkurencyjne forum.

teraz grupujesz część z \(\displaystyle{ i}\),
i bez \(\displaystyle{ i}\)