równanie liczb zespolonych

[Avner]

Witam, mam problem z takim zadaniem :
\(\displaystyle{ z ^{2} +z+ \frac{2}{1+i}=0}\)

obliczam delte :
\(\displaystyle{ \Delta = 1- \frac{32}{i}

\sqrt{\Delta} = \sqrt{ 1- \frac{32}{i}}}\)

teraz staram się to przekształcić w ten sposób aby móc wyodrębnić część urojoną i część rzeczywistą :

\(\displaystyle{ x+iy= \sqrt{1- \frac{32}{i}} \setminus () ^{2}

x ^{2} - y ^{2} = 1 + \frac{32}{i}}\)

część rzeczywista :
\(\displaystyle{ x ^{2} - y ^{2} = 1}\)

część urojona :
\(\displaystyle{ 2xy = \frac{32}{???}}\)

Mógłby ktoś podpowiedzieć jak to rozwiązać? Jaka będzie część urojona? Co robię źle? A może taki przykład rozwiązuje się zupełnie inną metodą? Pozdrawiam.

[bb314]

\(\displaystyle{ \blue z ^{2} +z+ \frac{2}{1+i}=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=1^2-4\cdot1\cdot\frac{2}{1+i}=1-\frac{8}{1+i}=1-\frac{8(1-i)}{(1+i)(1-i)}=1-\frac{8(1-i)}{1^2-i^2}=}\)

\(\displaystyle{ =1-\frac{8(1-i)}{1+1}=1-\frac{8(1-i)}{2}=1-4(1-i)=1-4+4i=\ \blue -3+4i}\)

\(\displaystyle{ z_1=\frac{-1-\sqrt{-3+4i}}{2}\ \ \ \ \ z_2=\frac{-1+\sqrt{-3+4i}}{2}}\)

[Avner]

Okej, już wszystko wiem, dzięki bb314!