Witam,
Proszę o pomoc w rozwiązaniu i sprawdzenie równań które już rozwiązałem.
\(\displaystyle{ 1) z ^{3} = \frac{-24 + 16i}{2 - 3i}}\)
\(\displaystyle{ z}\) zamieniam na \(\displaystyle{ z = x + yi}\), obliczam ze wzoru skróconego mnożenia i mam:
\(\displaystyle{ x ^{3} + 3x ^{2}yi - 3xy ^{2} - y ^{3}i = \frac{-24 + 16i}{2 - 3i}}\)
Mnoże obustronnie przez mianownik i mam :
\(\displaystyle{ 2x ^{3} + 6x ^{2}yi - 6xy ^{2} - 2y ^{3}i - 3x ^{3}i + 9x ^{2}y + 9xy ^{2}i - 9y ^{3} = -24 + 16i}\)
Mogę teraz sobie przyrównać osobno część rzeczywistą z lewej strony do rzeczywistej z prawej i analogicznie z urojoną, a następnie pomnożyć jedno z równań obustronnie \(\displaystyle{ \cdot \frac{3}{2}}\) i dodać oba równania? Wtedy skróci się część wyrażeń.
\(\displaystyle{ 2) (z ^{3}-i)(z ^{2}-6z+7)=0}\)
Rozbijam na dwie liczby zespolone:
\(\displaystyle{ z1: z ^{3} - i = 0}\)
\(\displaystyle{ z2: z ^{2} - 6z + 7 = 0}\)
Po przeliczeniu:
\(\displaystyle{ z1: x=0, y=1}\) lub \(\displaystyle{ y=-1}\)
Drugie wyrażenie, delta i pierwiastki?
\(\displaystyle{ 3) z ^{6} + 2z ^{3} + 2 = 0}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ t = z ^{3}}\) i równanie:
\(\displaystyle{ 2t ^{2} + 2t + 2 = 0}\)
Delta, pierwiastki, z tym, że pierwiastki trzeba dać pod \(\displaystyle{ \sqrt[3]{}}\) ?
\(\displaystyle{ 4) z ^{4} + (1 - i)z=0}\)
Na to zadanie nie mam pomysłu, proszę o pomoc,
Z góry dzięki za sprawdzenie.