Wyznaczenie modułu liczby zespolonej

[izi]

Witam.

Mam obliczyć moduł takiej liczby: \(\displaystyle{ z=\frac{(i-1)^6}{(1+\sqrt{3}i)^8}}\). Nie bardzo wiem jak się do tego zabrać. Proszę o jakieś wskazówki.

[yorgin]

\(\displaystyle{ |z|=\frac{|(i-1)^6|}{|(1+i\sqrt{3})^8|}}\)

[izi]

Czyli wynik to \(\displaystyle{ \frac{2^3}{2^8}}\) prawda?

Od razu zapytam też jak wyznaczyć argument główny takiej liczby.

[yorgin]

Moduł ok.

Argument główny? Podejrzewam, ze przekształcając do postaci wykładniczej, tzn

\(\displaystyle{ \frac{2^3e^{i6\alpha}}{2^8e^{i8\beta}}}\)

Czyli widać, że będzie to różnica \(\displaystyle{ 6\alpha-8\beta}\)