Zilustruj na płaszczyźnie zespolonej.

booyaka · Post autor: **booyaka** » 28 sty 2013, o 21:29

Witam,

Jak rozwiązać, zilustrować na płaszczyźnie zespolonej poniższą nierówność:

\(\displaystyle{ Im \left( \frac{1+iz}{1-iz} \right) \le 1}\)

Z góry dzięki za pomoc,

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 28 sty 2013, o 21:39

Można przez podstawienie \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

booyaka · Post autor: **booyaka** » 28 sty 2013, o 21:50

Ok, ale wtedy mam:

\(\displaystyle{ Im \left( \frac{1+xi-y}{1-xi+y} \right) \le 1}\)

Jak z tego wyznaczyć, część urojoną?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 28 sty 2013, o 22:11

Pomnóż przez sprzężenie mianownika.

booyaka · Post autor: **booyaka** » 28 sty 2013, o 22:22

Ok, zabieram się za liczenie i powiem czy wyszedł prawidłowy wynik. I jeszcze jedno pytanie, jak rozwiązać taki przykład:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{\left( \frac{1+i}{ \sqrt{2} } \right)^{26} \frac{1-i}{1+i} }}\)

Wiem, że mam policzyć kolejno pierwiastki ze wzoru Moivre'a, ale jak rozwiązywać to wyrażenie pod pierwiastkiem?