potegi liczby i
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
potegi liczby i
Wyznaczmy najpierw wszystkie elementy zbioru \(\displaystyle{ \log i}\). Mamy \(\displaystyle{ \mbox{Log}\ i=\ln|i|+i\mbox{Arg}\ i=i\frac{\pi}{2}}\). Zatem \(\displaystyle{ \log i= \left\{ i\frac{\pi}{2}+2k\pi i:k\in\ZZ \right\}}\).
Dla dowolnego \(\displaystyle{ w\in\log i}\) mamy \(\displaystyle{ \exp iw=\exp\left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)}\). Zatem
Dla dowolnego \(\displaystyle{ w\in\log i}\) mamy \(\displaystyle{ \exp iw=\exp\left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\right)}\). Zatem
\(\displaystyle{ i^i=\left\{\exp\left(-\frac{\pi}{2}+2k\pi\right):k\in\ZZ\right\}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 16 sty 2013, o 18:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 4 razy
potegi liczby i
dzieki sliczne sam doszedlem do tego \(\displaystyle{ \log i = \ln |i| + i \, \mathrm{Arg} \, i,}\) a pozniej w siebie zwatpilem xd widac niepotrzebnie
Ostatnio zmieniony 2 lut 2013, o 21:10 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
potegi liczby i
Nie tylko.pyzol pisze:Moim zdaniem jest tylko jeden wynik:
\(\displaystyle{ i=\left( e^{i\frac{\pi}{2}}\right) ^i=e^{-\frac{\pi}{2}}}\)
\(\displaystyle{ e^{i\frac{\pi}{2}+2ik\pi}=i, k\in\mathbb{Z}}\)
a stąd już prosta droga do końcowego wyniku.