Witam, jak to rozwiazać?
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ =\left( -2 ^{ \frac{1}{5} }-i2 ^{ \frac{1}{5} } \right) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{-2 ^{ \frac{2}{5} }-2 ^{ \frac{2}{5} } }=}\)
?
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
na początek:
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}=\left( \sqrt[5]{2}+i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}}\)
Poza tym, źle liczysz moduł. Ile to jest \(\displaystyle{ \left((-2)^{\frac{1}{5}}\right)^2}\) ?
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}=\left( \sqrt[5]{2}+i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}}\)
Poza tym, źle liczysz moduł. Ile to jest \(\displaystyle{ \left((-2)^{\frac{1}{5}}\right)^2}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
Można tak sobie zamienić, bo jest do parzystej potęgi?yorgin pisze:na początek:
\(\displaystyle{ \left( - \sqrt[5]{2}-i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}=\left( \sqrt[5]{2}+i \sqrt[5]{2} \right) ^{10}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{5} \cdot 2= \frac{2}{5}}\)yorgin pisze:Poza tym, źle liczysz moduł. Ile to jest \(\displaystyle{ \left((-2)^{\frac{1}{5}}\right)^2}\) ?
\(\displaystyle{ 2^{ \frac{2}{5} }}\) ?
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2 ^{ \frac{2}{5} }+2 ^{ \frac{2}{5} } }}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
Można zamieniać. Dlatego, że możesz zawsze wyłączyć \(\displaystyle{ (-1)^{10}=1}\) przed całą liczbę.
Poza tym moduł można uprościć:
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2 ^{ \frac{2}{5} }+2 ^{ \frac{2}{5} } }=\sqrt{2\cdot 2^{\frac{2}{5}}}=\sqrt{2^\frac{7}{5}}=2^{\frac{7}{10}}}\)
Poza tym moduł można uprościć:
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2 ^{ \frac{2}{5} }+2 ^{ \frac{2}{5} } }=\sqrt{2\cdot 2^{\frac{2}{5}}}=\sqrt{2^\frac{7}{5}}=2^{\frac{7}{10}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 93 razy
- Pomógł: 2 razy
Korzystając ze wzoru de Moivre'a obliczyć
\(\displaystyle{ \cos \phi= \frac{-2 ^{ \frac{1}{5} } }{2 ^{ \frac{7}{10} } }=-2 ^{- \frac{1}{2} }=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }= -\frac{ \sqrt{2} }{2} \\
\sin \phi=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Ok, dalej już sobie poradzę. Dzięki za pomoc
\sin \phi=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Ok, dalej już sobie poradzę. Dzięki za pomoc