narysuj zbiór liczb zespolonych

[andsze1]

mam takie zadanie:

narysuj zbiór liczb zespolonych określonych warunkiem:

\(\displaystyle{ \left| z+1-2i\right| =1}\)

czyli jeśli mam takie zadanie to muszę na układzie współrzędnych zaznaczyć punkt (-1,2) i narysować okrąg o promieniu r=1 ?

[chris_f]

W tym przypadku tak.
Zawsze równanie \(\displaystyle{ |z-z_0|=r}\) opisuje okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_0}\) i promieniu \(\displaystyle{ r}\).
Oczywiście wystarczy nieco zmienić równanie, aby otrzymać zupełnie inne figury.

[andsze1]

A jeśli mam coś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ \pi }{3} \le arg z \le \frac{ \pi }{2} \\ \left| Z-1-2i\right|>2 \end{cases}}\)

to taki okrąg ma być ograniczony przez \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{3}}\) o współrzędnych (1,2i) o promieniu 2 ?

[chris_f]

Nie, tym razem wycinasz z tego okręgu taki klin ograniczony prostymi tworzącymi z dodatnią częścią osi \(\displaystyle{ Ox}\) kąty pomiędzy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) a \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\).
Wyjdzie coś takiego:

AU

36792698857670563355_thumb.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 70 razy

[/url]
PS. Powiększ obraz, bo tam blisko początku układu jest istotny fragment.

[andsze1]

o czymś takim myślałem, lecz nie wiedziałem jak to zapisać dzięki wielkie bo będę miał z Algebry egzamin a nie miałem pojęcia jak się to robi.