Równanie w zbiorze liczb zespolonych

Marathon1993 · Post autor: **Marathon1993** » 27 sty 2013, o 15:42

\(\displaystyle{ z^{3} - 1 - i = 0}\)
Proszę o pomoc.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 27 sty 2013, o 16:41

\(\displaystyle{ z^3=1+i}\)

Teraz ze wzoru de Moivre'a

Marathon1993 · Post autor: **Marathon1993** » 27 sty 2013, o 21:19

\(\displaystyle{ |z|=2^{1/6}}\) czyli \(\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{1}{2^{1/6}} , \sin \alpha =\frac{1}{2^{1/6}}}\) i stoję.. ;/

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 27 sty 2013, o 21:43

Ale Ty masz prawą stronę zamienić na postać trygonometryczną, skąd te wykładniki?

Marathon1993 · Post autor: **Marathon1993** » 27 sty 2013, o 21:50

Spierwiastkowałem \(\displaystyle{ z^{3} = 1+i}\) czyli \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{1+i}}\) poczliczyłem \(\displaystyle{ |z| = \sqrt[3]{ \sqrt{2} }}\) Wzór Moivre'a znam, a z tego to co policzyłem chciałem policzyć \(\displaystyle{ \alpha}\)

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 27 sty 2013, o 22:00

Najpierw zamień tylko \(\displaystyle{ 1+i}\) na postać trygonometryczną.