Rozwiązywanie równań z liczbami zespolonymi

[laryzbyszko]

Przykład:
\(\displaystyle{ z^{4} \cdot \left| z\right|=8( \vec{z}) ^{2}}\)
Tam gdzie jest z z wektorem chodzi oczywiście o sprzężenie. Wynik jaki otrzymałem to:
\(\displaystyle{ z=2(\cos( \frac{2 \pi }{3}) + i\sin(\frac{2 \pi }{3}))}\)

Czy jest to możliwe, ze wychodzi tu tylko jedno rozwiązanie? To budzi moje wątpliwości...

Edit:
Jednak pomyślałem sam i chyba teraz jest dobrze, ale i tak prosiłbym o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ z=2(\cos( \frac{-1k \pi }{3}) + i\sin(\frac{-1k \pi }{3}))}\)
\(\displaystyle{ k \in \left\{ 0,1,2,3,4,5\right\}}\)

[rafalpw]

Równanie czwartego stopnia na pewno nie może mieć sześciu rozwiązań.

[laryzbyszko]

To w takim razie jak to zrobić i jaki powinien być wynik? Poza tym wydaje mi sie, że 4 rozwiązania biorą się z potęgi stojącej przy liczbie po lewej stronie znaku równości, a dwa kolejne wynikają z faktu, że jej sprzężenie po prawej stronie jest podniesione do kwadratu... Ale może źle mi się wydaje...