\(\displaystyle{ Arg(-3i) < Argz < Arg(-3)}\)
\(\displaystyle{ Arg(-3i) = \frac{3 \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ Arg(-3) = \pi}\)
W związku z tym :
\(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2} < Arg(z) < \pi}\)
\(\displaystyle{ Arg(z) < \pi}\)
\(\displaystyle{ Arg(z) > \frac{3 \pi }{2}}\)
Jak narysować to na płaszczyźnie ?
nierówność z argumentami
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 lut 2011, o 23:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: O-c
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
nierówność z argumentami
Czy mógłbyś wyjaśnić dlaczego?
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} > \tg \frac{3 \pi }{2}}\) tangens nie jest określony
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} < \tg \pi}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow y<0}\)
w którym miejscu jest błąd?
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} > \tg \frac{3 \pi }{2}}\) tangens nie jest określony
\(\displaystyle{ \frac{y}{x} < \tg \pi}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow y<0}\)
w którym miejscu jest błąd?
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
nierówność z argumentami
Nie mógłbym.Demooon pisze:Czy mógłbyś .... ?
Ale mogłabym.
Każdy punkt w III ćwiartce reprezentuje liczbę zespoloną, której części rzeczywista i urojona są ujemne. Niezależnie od położenia tego punktu, kąt jaki tworzy półprosta ze środka układu współrzędnych przechodząca przez ten punkt z dodatnią częścią osi 0X zawiera się w granicach \(\displaystyle{ \left( \pi,\ \frac32\pi\right)}\). Ten kąt to argument liczby zespolonej reprezentowanej przez dany punkt.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 lut 2011, o 23:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: O-c
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
nierówność z argumentami
Tak, przepraszam, nie spojrzałem na znaczek.
to o czym mówisz nie jest przypadkiem opisane nierównościami odwrotnymi ?
\(\displaystyle{ \alpha > \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha < \frac{3 \pi }{2}}\) ?
to o czym mówisz nie jest przypadkiem opisane nierównościami odwrotnymi ?
\(\displaystyle{ \alpha > \pi}\)
\(\displaystyle{ \alpha < \frac{3 \pi }{2}}\) ?
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
nierówność z argumentami
Masz rację. Nie przyjrzałam się zbyt dokładnie kierunkowi nierówności w pierwszym poście.
Oczywiście \(\displaystyle{ \frac32\pi< arg(z)\ \ \wedge \ \ arg(z)<\pi}\) to dokładnie przeciwny obraz, czyli ćwiartki I, II i IV bez ujemnych części osi 0X i 0Y.
te nierówności specjalnie napisałam oddzielnie, gdyż pisząc łącznie wyszłaby sprzeczność, że \(\displaystyle{ \frac32\pi<\pi}\)
\(\displaystyle{ arg(z)<\pi\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \varphi\in\langle0,\ \pi)}\)
\(\displaystyle{ arg(z)>\frac32\pi\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \varphi\in\left( \frac32\pi,\ 2\pi\right)}\)
Oczywiście \(\displaystyle{ \frac32\pi< arg(z)\ \ \wedge \ \ arg(z)<\pi}\) to dokładnie przeciwny obraz, czyli ćwiartki I, II i IV bez ujemnych części osi 0X i 0Y.
te nierówności specjalnie napisałam oddzielnie, gdyż pisząc łącznie wyszłaby sprzeczność, że \(\displaystyle{ \frac32\pi<\pi}\)
\(\displaystyle{ arg(z)<\pi\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \varphi\in\langle0,\ \pi)}\)
\(\displaystyle{ arg(z)>\frac32\pi\ \ \color{green}\Rightarrow\color{black}\ \ \varphi\in\left( \frac32\pi,\ 2\pi\right)}\)
Ostatnio zmieniony 26 sty 2013, o 18:38 przez bb314, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 26 lut 2011, o 23:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: O-c
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
nierówność z argumentami
a weźmy pod uwagę kąt na przykład: \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) leżący w I ćwiartce
jest on mniejszy od \(\displaystyle{ \pi}\) ale nie jest większy od \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}}\)
jest on mniejszy od \(\displaystyle{ \pi}\) ale nie jest większy od \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}}\)