Mam zbadać na podstawie definicji, czy funkcja \(\displaystyle{ |z|^2}\) jest różniczkowalna.
Korzystam więc z wzoru (
\(\displaystyle{ \lim_{z \to z_0} \frac{|z|^2 - |z_0|^2}{z - z_0}}\)
Wiem, że \(\displaystyle{ z = x + iy}\) oraz \(\displaystyle{ |z|^2 = x^2 +y^2}\), podobnie z \(\displaystyle{ z_0}\). Jednak coś mi to nie wychodzi. Rozpatrzyłem granice iterowane, w obu przypadkach dostałem wynik równy 0, więc powiedziałbym w ciemno, że ta funkcja jest różniczkowalna, jednak nie mam za bardzo pomysłu na udowodnienie tego (chociaż wiem, że \(\displaystyle{ |z|}\) nie jest różniczkowalna).
Będę wdzięczny za każdą wskazówkę .