Rysowanie płaszczyzny zespolonej

turpat · Post autor: **turpat** » 25 sty 2013, o 20:32

\(\displaystyle{ \Im \left( z^{3} \right) \le 0}\)

Mam do narysowania taką płaszczyznę zespoloną. Jak się za to zabrać? Próbowałem podstawiać
\(\displaystyle{ z=x+yi}\) i mnożyć do 3 potęgi ale wyszło coś śmiesznego.
Z twierdzenia de Moivre'a też nie wiem jak to zrobić jak tam nie ma liczb konkretnych...

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 25 sty 2013, o 20:33

No to podnieś to do tej trzeciej potęgi i pokaż co wyszło? Musisz wciąć część urojoną z tego

turpat · Post autor: **turpat** » 25 sty 2013, o 20:59

Wyszło mi
\(\displaystyle{ \Im \left( x^{3}+3x^{2}yi-y^{2}x-2xy^{2}-y^{3}i \right) \le 0}\)

No i co teraz?

Biorąc urojoną to będzie:
\(\displaystyle{ 3x^{2}y-y^{3} \le 0}\)

bez sensu

Ser Cubus · Post autor: **Ser Cubus** » 25 sty 2013, o 21:02

może spróbuj to podnieść w postaci trygonometrycznej do potęgi?

turpat · Post autor: **turpat** » 25 sty 2013, o 21:04

No chciałem, ale niby jak mam to zrobić? Nie operuje na liczbach tylko na x'ach i y'kach więc nie znajdę odpowiedniego kąta...

Post autor: **Ponewor** » 25 sty 2013, o 21:05

A co jest złego w tej nierówności \(\displaystyle{ 3x^{2}y-y^{3} \le 0}\), że nie chcesz jej rozwiązać?

turpat · Post autor: **turpat** » 25 sty 2013, o 21:21

Bo tu nie o to chodzi.
Wyszłoby mi z tego
\(\displaystyle{ y \ge \sqrt{3} x}\)

Ale co to mi da?

Post autor: **Ponewor** » 25 sty 2013, o 22:02

To nie jest poprawne rozwiązanie tej nierówności. Po rozłożeniu rozwiązania nierówności należy zaznaczyć graficznie.

turpat · Post autor: **turpat** » 25 sty 2013, o 22:02

To jakie jest poprawne rozwiązanie?
W wartościach bezwzględnych?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 26 sty 2013, o 09:49

\(\displaystyle{ y}\) przed nawias i ze wzoru skróconego mnożenia na przykład.