Pierwiastki w dzieleniu liczb zespolonych

[przemeg]

Witam. Rozwiązuje zadania z liczb zespolonych, ale natknąłem się na problem z pierwiastkami. Sprawa wręcz elementarna, ale niestety miałem z nimi problem i nie mogę rozpisać tego równania. Ktoś pomoże ?

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} + 1 }{1 + i \sqrt{3} } = ?}\)

[mateus_cncc]

pomnoz licznik i mianownik przez sprzezenie mianownika

[chris_f]

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}+1}{1+i\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}+1}{1+i\sqrt{3}}\cdot\frac{1-i\sqrt{3}}{1-i\sqrt{3}}=...}\)

[mateus_cncc]

no i powymnazaj. dostaniesz liczbe zespolona w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)

[przemeg]

nie sprecyzowałemn dokladnie. znam zasade wyliczen tych że równań ale mam problem z samymi pierwiastkami. wychodzą mi jakieś głupoty a wynik powinien być:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{4} + \frac{1 - \sqrt{6} }{4}i}\)

[mateus_cncc]

chyba źle przepisales
taki wynik wyjdzie jak bedziesz mial \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} + i }{1 + i \sqrt{3} }}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} + 1 }{1 + i \sqrt{3} }}\)
czyli za 1 wrzucasz i
wtedy ci wyjdzie ten wynik ktory podales

[przemeg]

eh no jasne, że źle przepisałem ;/ dzięki za pomoc...

[tfukowsky]

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2}+1 }{1 + \sqrt{3}i } \cdot \frac{1 - \sqrt{3}i }{1 - \sqrt{3}i } = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6}i + 1 - \sqrt{3}i }{1 - 3i ^{2} } = \frac{ \sqrt{2} + 1 }{4} + \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{3} }{4} i}\)

Albo wynik albo samo zadanie źle przepisałeś.