Potęgowanie liczb zespolonych.

pawciu55 · Post autor: **pawciu55** » 23 sty 2013, o 23:00

Witam. Potrzebuje następujących rozwiązań : \(\displaystyle{ (x + iy)^{-1}}\) oraz \(\displaystyle{ (x + iy)^{-2}}\)
Z góry bardzo dziękuje za rozwiązanie.-- 24 sty 2013, o 09:33 --odświeżam

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 sty 2013, o 12:36

Zapisz je w postaci ułamka, a następnie pomnóż przez sprzężenie mianownika.

pawciu55 · Post autor: **pawciu55** » 24 sty 2013, o 20:25

I właśnie cały czas tak robię, a na poprawach wejściówki mam ten przykład źle. Proszę o pomoc przy rozwiązaniu.

ares41 · Post autor: **ares41** » 24 sty 2013, o 20:30

Pokaż jak liczysz - poszukamy błędu.

pawciu55 · Post autor: **pawciu55** » 26 sty 2013, o 01:06

\(\displaystyle{ \frac{1}{x+iy} x \frac{x-iy}{x-iy} = \frac{x-iy}{x ^{2}+ y ^{2} } = \frac{x} {x ^{2} + y ^{2} } + i\frac{-y}{x ^{2}+ y ^{2} }}\)

Al93 · Post autor: **Al93** » 27 sty 2013, o 17:08

to jest ok tylko zamień iksa na mnozenie w zapisie...

pawciu55 · Post autor: **pawciu55** » 28 sty 2013, o 14:41

A przykład: \(\displaystyle{ }\) (x +iy)^{-2}= frac{1}{Z ^{2} } cdot frac{Z sprzężone ^{2} }{Z sprzężone ^{2}} = frac{x - iy ^{2} }{|Z| ^{4} } = frac{x ^{2} - y ^{2} }{x ^{4} + 2x ^{2} y ^{2} + y ^{4} } + i cdot frac{2xy}{x ^{4} + 2x ^{2} y ^{2} + y ^{4}} \(\displaystyle{ }\)