Równanie w dziedzinie zespolonej, naszkicować zbiór.

[sebool12]

Witam

Potrzebuje pomocy z tymi zadaniami
1. Rozwiązać równanie w dziedzinie zespolonej:
\(\displaystyle{ \left( z^{2}+\left( 2i-1\right)z-i \right) \left( z ^{2}-1 \right) =0}\)
2.Obliczyć:
a) \(\displaystyle{ Re \frac{2-i ^{3} }{1+2i}}\)
b)\(\displaystyle{ \left( -1+ \sqrt{3}i \right) ^{35}}\)
3.Naszkicować podany zbiór na płaszczyźnie zespolonej
\(\displaystyle{ \left\{ z \in C : \left| z-i\right|<2 \wedge \pi \le Arg z \le \frac{3}{2} \pi \right\}}\)

tutaj oryginał

Jest to kolokwium z algebry, którego nie zaliczyłem (nie wiem co zrobiłem źle bo nie miałem wglądu do pracy)
Napisze ktoś rozwiązanie tego ? Nie ukrywam, że jest to pilna sprawa (jutro o 18 pisze z tego poprawę)
Z góry dziękuje


Pozdrawiam
sebool12

[ares41]

1. Kiedy iloczyn jest zerem ?
2. a) Usunąć urojenie z mianownika
b) Najpierw policz \(\displaystyle{ (-1+\sqrt{3}i)^3}\)
3. Jaki tutaj jest problem ?

[sebool12]

1. Nie wiem ? To są polecenia z kolowkium wiec nie ma szans, żeby był w nich błąd
2. a)Jak usunąć? Zmiana znaku przy części urojonej i mnożenie all ?
b) Jak?
3. Nie mam pojęcia jak to naszkicować (na ćwiczeniach robiliśmy o wiele prostsze przykłady...)


Nie ukrywam, że najbardziej interesuje mnie zwykłe zdjęcie z rozpisanymi tymi zad na kartce

[ares41]

1. To było pytanie do Ciebie.
Kiedy \(\displaystyle{ a \cdot b=0}\) ?
2. a) pomnożyć przez sprzężenie.
b) wzór skróconego mnożenie zna ?
3. Co więc przedstawia pierwszy warunek:
\(\displaystyle{ |z-i|<2}\) ?

Ukryta treść:    

Nie ukrywam, że najbardziej interesuje mnie zwykłe zdjęcie z rozpisanymi tymi zad na kartce

Nie ukrywam, że za takie zdjęcia koledzy nagradzają czerwonymi punktami.

[sebool12]

1. Oczywiście kiedy \(\displaystyle{ a=0}\) lub \(\displaystyle{ b=0}\), ale taka odpowiedź nie interesuje mojej wykładowczyni
Tylko jak to po kolei rozpisać, żeby do tego dojść
2. a) o to mi chodziło tylko tego słowa zapomniałem, o co chodzi z tym \(\displaystyle{ \mathfrak{Re}}\)? Ze jak otrzymam wynik to pisze tylko część rzeczywistą?
b) przecież to samobójstwo - pamiętam, że trzeba było zrobić coś z postacią kartezjańską
3. Nie mam pojęcia? Nie da rady rozbić cały przykład na części i rysować stopniowo ? np \(\displaystyle{ z-1<2}\), \(\displaystyle{ |z-1|<2}\) itd (nawet juz tego nie pamietam )

[ares41]

1. No to przyrównaj odpowiednie wyrażenia do zera - dostaniesz dwa równania
2. a) Tak
b) Akurat to najszybszy sposób.
3. Podstaw \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i po prostu policz ten moduł.

[sebool12]

1. Mógłbyś to rozpisać? Bo mi wychodzą cuda na kiju O,o
\(\displaystyle{ \begin{cases} z ^{4}-z ^{2}+ 2z^{2}-z ^{3}-1=0 \\ 2z ^{3}+z-z ^{2}=0 \end{cases}}\)
O takim układzie równań pisałeś?

2. b) to podaj mi ten wzor na 35 potęge

[ares41]

1. Skąd to wytrzasnąłeś ?
\(\displaystyle{ \left( z^{2}+\left( 2i-1\right)z-i \right) \left( z ^{2}-1 \right) =0 \Leftrightarrow
\left( z^{2}+\left( 2i-1\right)z-i =0 \ \vee \ z ^{2}-1 =0 \right)}\)
Dostajesz zwykłe równania kwadratowe.

2b ) A przeczytałeś co napisałem wyżej ? W który miejscu kazałem Ci liczyć \(\displaystyle{ (a+b)^{35}}\) ?

[sebool12]

1. Skąd to wytrzasnąłeś ?
\(\displaystyle{ \left( z^{2}+\left( 2i-1\right)z-i \right) \left( z ^{2}-1 \right) =0 \Leftrightarrow
\left( z^{2}+\left( 2i-1\right)z-i =0 \ \vee \ z ^{2}-1 =0 \right)}\)
Dostajesz zwykłe równania kwadratowe.

2b ) A przeczytałeś co napisałem wyżej ? W który miejscu kazałem Ci liczyć \(\displaystyle{ (a+b)^{35}}\) ?

1. Czyli jak dobrze rozumiem (łopatologicznie) to jak jest mnożenie miedzy nawiasami to można to rozbić na dwa równania ?? I dalej co z tym? Podstawiam z=x+yi ?
\(\displaystyle{ \left( x ^{2}+2xyi-y ^{2}+2xi-2y-x-yi=0 \vee x ^{2}+2xyi-y ^{2}-1=0 \right)}\)
Co dalej? Dwa układy równań??
2. b)mam dziwne wrażenie, że gadamy o czymś innym - napisz DOKŁADNIE co masz na myśli bo za rok nie dojdziemy do rozwiązania, a ja muszę zrozumieć te zadania w ciagu kilka godzin, a jak na razie mi nie pomagasz...



Dalej nie mogę zrozumieć dlaczego po prostu nie napiszesz rozwiązań tych zadań?
Dzisiaj mam z tego zaliczenie i zadania będą analogiczne do tych więc jak zrozumie rozwiązanie tego bez problemu napisze kolokwium, chyba, że sam nie wiesz lub ci się nie chce to po prostu napisz.

[ares41]

1. Czyli jak dobrze rozumiem (łopatologicznie) to jak jest mnożenie miedzy nawiasami to można to rozbić na dwa równania ?? I dalej co z tym?

Tak, sam to zresztą wyżej napisałeś:

Kiedy \(\displaystyle{ a \cdot b=0}\) ?

Oczywiście kiedy a=0 lub b=0,

Masz do rozwiązania zwykłe równania kwadratowe z niewiadomą \(\displaystyle{ z}\)

2. b)mam dziwne wrażenie, że gadamy o czymś innym - napisz DOKŁADNIE co masz na myśli bo za rok nie dojdziemy do rozwiązania, a ja muszę zrozumieć te zadania w ciagu kilka godzin, a jak na razie mi nie pomagasz...

O, tutaj napisałem co zrobić:

b) Najpierw policz \(\displaystyle{ (-1+\sqrt{3}i)^3}\)

A potem napisałem jeszcze jak zrobić :

b) wzór skróconego mnożenie zna ?

Czego więc tutaj nie rozumiesz ?

Dalej nie mogę zrozumieć dlaczego po prostu nie napiszesz rozwiązań tych zadań?
Dzisiaj mam z tego zaliczenie i zadania będą analogiczne do tych więc jak zrozumie rozwiązanie tego bez problemu napisze kolokwium, chyba, że sam nie wiesz lub ci się nie chce to po prostu napisz.

Gotowce na Forum to rzadkość. To osoba pytająca powinna wykazać inicjatywę i pokazać swoje próby rozwiązania.

[sebool12]

2 b) nie zauważyłem, że do potęgi 3 - co dalej z tym jak policzę? (rozpisuj całość twojego postępowania a nie tylko część...)
Co w przypadku jeżeli będę miał do potęgi 1035? ... Dlatego od razu napisałem, że to bez sensu

1. Napisałem ci co ja bym zrobił, a ty nie zwróciłeś na to uwag tylko jak bot napisałeś znowu to samo -,- "wielkie dzięki"
Napisz jak człowiek co masz na myśli, a nie jedziesz ciągle z tym a*b=0 bo nie rozumiem cie.
3. Jak po liczę moduł to co dalej z tym?...


Gdybyś napisał rozwiązanie - nie było by tematu i całego tego spamu, z którego nic nie wynika.
Jak pisałem - potrzebuje tego do nauki, anie oddać jako pd.

Moja proba rozw tego

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}+2xyi-y ^{2}+2xi-2y-x-yi=0 \vee x ^{2}+2xyi-y ^{2}-1=0 \right)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y ^{2}-x=0\\ 2xy+2x-y-1=0 \end{cases} \vee
\begin{cases} x^{2}-y ^{2}-1=0 \\ 2xy=0 \end{cases}}\)

I tutaj mam problem z tex bo nie widze obsługi z 3 równaniami, powinno być pod nimi jeszcze jedno 3 równanie
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}= \sqrt{ \left( 0\right)^{2}+ \left( 0\right)^{2} }}\)

Po dodaniu 1 i 3 otrzymuje takie coś:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x ^{2}-2y-x=0 \\ 2xy+2x-y-1=0 \end{cases}}\)
I tutaj nie wiem co dalej, a w drugim
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x ^{2}-1=0 \\ 2xy=0 \end{cases}
2x ^{2}=1}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2} \vee x=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot y=0 \vee 2 \cdot - \frac{1}{2} \cdot y=0}\)
\(\displaystyle{ y=0 \vee y=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{2} \\ y=0 \end{cases} \vee
\begin{cases} x=- \frac{1}{2} \\ y=0 \end{cases}}\)

[ares41]

2b) - podnieś to do tej potęgi i zobaczysz, że "coś" się uprości.
Następnie zauważ, że \(\displaystyle{ 35=3 \cdot 11+2}\) i wykorzystaj prawa działań na potęgach.

1) Po co komplikujesz sobie życie. Zrób tak jak Ci mówiłem - po prostu rozwiąż te równania kwadratowe, gdzie Twoją niewiadomą jest \(\displaystyle{ z}\), nic nie podstawiaj.

3) Jak masz dobrze policzony moduł to od razu dostajesz równanie pewnej figury.

[sebool12]

2b) \(\displaystyle{ \left( 3\sqrt{3}i+8-9i \right)}\)
Coś takiego mi wyszło
Nie rozumiem o co ci chodzi z tym 35=...
1) Ale co z tym "i" ?
3) Ta, żebym to ja wiedział o jaka figurę chodzi to bym się o to nie pytał

[ares41]

2b) No to pomyliłeś się podstawiając we wzorze skróconego mnożenia.
Przelicz to dokładnie.

1) Traktuj to jak zwykłą liczbę. Jesteśmy w \(\displaystyle{ \CC}\), tutaj delta może być ujemna, a nawet zespolona.
3) O tym równaniu mówi się już w 1. klasie liceum. Pokaż co Ci wyszło, bo możliwe, że po drodze coś źle policzyłeś.

[sebool12]

2b) No to pomyliłeś się podstawiając we wzorze skróconego mnożenia.
Przelicz to dokładnie.

Możesz ty to rozpisać? Bo mi to samo wychodzi - podejrzewam, że coś robię źle z \(\displaystyle{ b= \sqrt{3}i}\)