Równanie w dziedzinie zespolonej, naszkicować zbiór.

[ares41]

\(\displaystyle{ (-1+\sqrt{3}i)^3=(\sqrt{3}i-1)^3=\left(\sqrt{3}i\right)^3-3 \cdot \left(\sqrt{3}i\right)^2 \cdot 1+3 \cdot \sqrt{3}i \cdot 1^2-1^3=\\=-3\sqrt{3}i+9+3\sqrt{3}i-1=8}\)

Teraz już powinno być jasne, dlaczego akurat podnosiliśmy do tej potęgi.

Dalej skorzystaj z tego co pisałem wyżej.

[sebool12]

Hmm chodzi ci o to?
\(\displaystyle{ \left( 8\right) ^{11}+8 ^{2}}\)
I co dalej? Mam liczyć poprostu 8^11? Bez kalkulatora to czasochłonne
Czy da radę jakoś to zamienić na np 64 do któreś potęgi ? Wiem ze to w tym przypadku będzie \(\displaystyle{ 5 \frac{1}{2}}\), ale jak to liczyć?

[ares41]

Niezupełnie.
\(\displaystyle{ (-1+\sqrt{3}i)^{35}=8^{11} \cdot (-1+\sqrt{3}i)^{2}}\)
Pozostaje tylko podnieść ostatnie wyrażenie do kwadratu i rozdzielić część rzeczywistą od urojonej.
Co do potęg - nic nie stoi na przeszkodzie zapisanie tego z ich użyciem - tutaj wygodnie będzie użyć potęgi liczby \(\displaystyle{ 2}\) (przekonasz się o tym, jak policzysz do końca powyższe wyrażenie. )

[sebool12]

A co do 3. To co się robiło ja był moduł ? I co daje Argz ?

[ares41]

page.php?p=kompendium-liczby-zespolone
Tu masz całą potrzebną teorię. Jak już to przeczytasz, to napisz jaki wyszedł Ci moduł. Powiem jak to dalej przekształcić, żeby otrzymać ładne równanie.