interpretacja geometryczna

[sportowiec1993]

Mam problem z takim zadaniem: podać interpretację geometryczną:
\(\displaystyle{ |z+i| + |z-i| =2}\) . Podstawiłem \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i mam:

\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}} + \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}} = 2 \\
\Leftrightarrow x^{2}+(y+1)^{2} + 2 \sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}} \cdot \sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}} + x^{2}+(y-1)^{2} =4 \\
\Leftrightarrow 2x^{2} +2y^{2}+2 + 2 \sqrt{x^{4}+x^{2}((y+1)^{2}+(y-1)^{2})+(y^{2}-1)^{2}} =4}\).

I nie bardzo wiem co z tym dalej zrobić. Byłbym wdzięczny za jakieś wskazówki co do dalszego rozwiązania

[Tulio]

Dla \(\displaystyle{ z,w \in \mathbb{C}}\) mamy:
\(\displaystyle{ |z+w|^{2}=|z|^2+|w|^2+2Re(z \overline{w} )}\)
\(\displaystyle{ |z+w|^{2}=|z|^2+|w|^2-2Re(z \overline{w} )}\)
\(\displaystyle{ |z+w|^{2}+|z-w|^{2}=2\left( |z|^2+|w|^2 \right)^}\)

Oblicz z tego \(\displaystyle{ Re(z)}\) oraz \(\displaystyle{ Im(z)}\) dla \(\displaystyle{ w=i}\)

To tylko pomysł. Myślę, że powinno wyjść.